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Hi. Wie groß ist die W', beim gleichzeitigen Wurf von sechs Würfeln genau drei Paare gleicher Zahlen zu erzielen?
Meine Idee ist wohl wieder zu banal oder naiv.
Ich dachte 1/18*1/18*1/18=1/5832.
Sicher falsch oder???
LG Björn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo phymastudi
meine Idee ist noch banaler, musst du darum unbedingt versuchen, kritisch zu hinterfragen!!
Auf wieviele Arten kann ich ein Paar aus meinen 6 Würfeln ziehen?
$6*\begin{pmatrix}6\\2\end {pmatrix}$ (6 Zahlen zur Auswahl, jede auf besagte $\begin{pmatrix}6\\2\end {pmatrix}$ Arten zu ziehen.
Von den übriggebliebenen Würfeln wieder ein Paar gezogen: $5*\begin{pmatrix}4\\2\end {pmatrix}$
Von den übriggebliebenen Würfeln wieder ein Paar gezogen: $4*\begin{pmatrix}2\\2\end {pmatrix}$
Da es nicht auf die Reihenfolge ankommt, ob ich zuerst das Einerpaar ziehe, dann das 3er und erst dann das 4er, ist die Summe der oberen Möglichkeiten noch durch $3! = 6$ zu dividieren.
Auf wieviele Arten können die Würfel überhaupt fallen?
Ich denke, auf $6^6$ Arten.
Jetzt muss wohl nur noch das Verhältnis zwischen allen Möglichkeiten und den "günstigen" gebildet werden!
Wie gesagt: unbedingt nachprüfen!!
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:43 Do 10.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo phymastudi
da ich doch plötzlich unerwarteterweise Zweifel an meiner eigenen Intuition hatte, habe ich noch schnell ein kleines Programm geschrieben, um meine Lösung zu verifizieren. (Erzeugen aller Möglichkeiten und auszählen der "günstigen")
Und siehe da, auch mein Programm hat 1800 günstige gefunden, was auch aus meinen geposteten Ueberlegungen hervorgeht.
Es sind also tatsächlich [mm] $\bruch{1800}{46656}=\bruch{25}{648}$ [/mm] Possibilitäten. 
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Do 10.06.2004 | | Autor: | phymastudi |
Vielen Dank euch für eure Hilfen und Lösungen!
Gruß Björn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 10.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Björn!
Hier eine alternative (keinesfalls bessere) Lösung zu der Aufgabe:
$p = [mm] \frac{{6 \choose 3} \cdot \frac{6!}{2!\cdot 2! \cdot 2!}}{6^6}$,
[/mm]
denn es gibt ${6 [mm] \choose [/mm] 3}$ Möglichkeiten aus $6$ Zahlen $3$ auszuwählen (die dann Paare bilden sollen), und dann gibt es von
$AABBCC$
genau [mm] $\frac{6!}{2!\cdot 2! \cdot 2!}$ [/mm] mögliche (ununterscheidbare)Anordnungen.
Selbstverständlich kommt man auf das gleiche Ergebnis.
Liebe Grüße
Stefan
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