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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 20.10.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | | Es wird mit 12 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wkeit, dass jede Augenzahl doppelt vorkommt ? |
Hallo zusammen,
könnte mir jemand Tipps zu der Aufgabe geben. Hab keine Ahnung, wie man die Aufgabe angehen soll. Hatte erst gedacht über das Gegenereignis, aber da gibt es auch sehr viele Möglichkeiten.
VG!
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 20.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Es wird mit 12 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die
> Wkeit, dass jede Augenzahl doppelt vorkommt ?
Hallo,
mögliche Ereignisse: [mm] 6^{12}
[/mm]
Günstige Ereignisse:
Die Würfelreihenfolge "112233445566" und alle möglichen Vertauschungen der Reihenfolgen zwischen diesen Zahlen.
Was erhältst du für die Anzahl der möglichen Reihenfolgen?
Gruß Abakus
> Hallo zusammen,
>
> könnte mir jemand Tipps zu der Aufgabe geben. Hab keine
> Ahnung, wie man die Aufgabe angehen soll. Hatte erst
> gedacht über das Gegenereignis, aber da gibt es auch sehr
> viele Möglichkeiten.
>
> VG!
> Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Di 20.10.2009 | | Autor: | Fry |
Hi Abakus,
danke für deine Antwort!
Würde sagen: [mm] $\bruch{12!}{2!2!2!2!}$
[/mm]
Weil es 12! Möglichkeiten gibt 12 Zahlen anzuordnen, aber die identischen Zahlen nicht unterscheidbar sind, fallen die Anordnungsmöglichkeiten dieser Zahlen untereinander weg.
Gruß
Fry
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Hallo,
> Hi Abakus,
>
> danke für deine Antwort!
> Würde sagen: [mm]\bruch{12!}{2!2!2!2!}[/mm]
>
Das stimmt leider nicht. Wenn das wirklich die günstige Anzahl wäre, wär dieses Ereignis viel zuu wahrscheinlich.
Versuche es dir so klar zu machen: Wie viele Möglichkeiten gibt es auf 12 (ich nenns mal) Positionen genau 2 mal die 1 zu verteilen, das wären doch [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Nun weiter, da die 1er nun verteilt sind, bleiben für die 2 2er noch 10 Positionen, macht [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten usw. mit den restlichen Zahlen.
Übrigens, die günstigen Ereignisse hier zu berechnen, erinnert doch sehr stark an die berühmte Aufgabe für Schüler: Auf wie viele Arten lassen sich aus "MISSISSIPPI" (zum Teil auch sinnlose) Wörter bilden ,wobei alle Buchstaben verwendet werden müssen?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Di 20.10.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort!
also ich hab bei meiner Antwort 2!2! vergessen:
Meinte:
[mm] \bruch{12!}{2!2!2!2!2!2!}
[/mm]
entsprechend der Begründung.
Und das stimmt ja mit deinem Ergebnis überein,
wenn du die Binomialkoeffizient ausschreibst und kürzt, kommt genau dasselbe raus.
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:23 Mi 21.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> vielen Dank für deine Antwort!
> also ich hab bei meiner Antwort 2!2! vergessen:
> Meinte:
> [mm]\bruch{12!}{2!2!2!2!2!2!}[/mm]
> entsprechend der Begründung.
Genau. Dies ist uebrigens auch der ![[]](/images/popup.gif) Multinomialkoeffizient [mm] $\binom{12}{2,2,2,2,2,2}$.
[/mm]
LG Felix
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