Wo ist der Fehler? Ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Fr 08.01.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | | Leite f(x) = ln [mm] (\bruch{1}{1+cosx} [/mm] ) ab. |
Ich komme mit der Kettenregel einfach nicht auf die Lösung. Kann sich vielleicht jemand meine Rechnung ansehen und mir sagen, wo der Denkfehler dabei ist?
f'(x) = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{1+cosx}} [/mm] * [mm] \bruch{1*(-sinx) - 0 * cosx}{(1+cosx)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{1+cosx} [/mm] * [mm] \bruch{-sinx}{(1+cosx)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-sinx}{(1+cosx)^{3}}
[/mm]
Irgendwas muss da falsch gelaufen sein...
Vielen Dank schon mal im Voraus :)
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Hallo Tabs2000,
zwei kleine Fehler haben sich eingeschlichen:
1) Du machst diese Umformung: [mm] $\bruch{1}{\bruch{1}{1+cos(x)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+cos(x)}$. [/mm] Bist du dir da sicher? Was gibt z.B. [mm] $\bruch{1}{\bruch{1}{5}}$?
[/mm]
Damit dürftest du schon näher an die Lösung heran kommen, jedoch noch einen Vorzeichenfehler erhalten, da du noch den folgenden Fehler machst:
2) Die mir bekannte Ableitungsregel lautet:
[mm] $(\bruch{f}{g})' [/mm] = [mm] \bruch{f'*g-f*g'}{g^2}$
[/mm]
Du verwendest dagegen die falsche Regel:
[mm] $(\bruch{f}{g})' [/mm] = [mm] \bruch{f*g'-f'*g}{g^2}$
[/mm]
Durch entsprechende Korrektur solltest du dann auf die Lösung kommen:
$f'(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{1+cos(x)}$
[/mm]
Falls das nicht die Musterlösung sein sollte, versuchst du, das entsprechend umzuformen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter, falls nicht, frage einfach nach.
Gruß,
Sandro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:40 Fr 08.01.2016 | | Autor: | fred97 |
Mit der Umformung
[mm] $\ln (\bruch{1}{1+\cos(x)} [/mm] )= [mm] \ln(1)- \ln (1+\cos(x))=- \ln (1+\cos(x))$
[/mm]
kommst Du einfacher und schneller zum Ziel.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:26 Fr 08.01.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Vielen Dank :) Ich hab's raus.
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