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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Im zweidimensionalen Raum sind zwei sich schneidende Geraden
g : Vektor x =( -1 6) + r* ( 3 -4)
h : Vektor x = ( 6 5) + s* ( 4 3) gegeben.
Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden !
Bilden Sie jeweils die Normalenform der beiden Geraden !
Stellen Sie die Gleichung der beiden Winkelhalbierenden w1 und w2 auf !
Weisen Sie nach, dass alle Punkte auf w1 und w2 den gleichen Abstand haben ! |
Guten Morgen,
Also beim Schnittpunkt habe ich r und s ermittelt, indem ich h und g gleichgesetzt habe. Der Schnittpunkt lautet bei mir S(1/-1) .
Die Normalenform bei x ist bei mir : 0 = (Vektor x - (-1 6) ) * (4 3)
Bei h lautet sie bei mir : (Vektor x - (6 5)) * (3 -4 ) = 0
Aber wie ermittelt man die Winkelhalbierende ? Und wieso sind das 2 Winkelhalbierende ?
Und wie geht man die 4. Frage an ?
Ich danke euch !
Liebe Grüße,
Eure Fee
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Hallo,
> Im zweidimensionalen Raum sind zwei sich schneidende
> Geraden
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> g : Vektor x =( -1 6) + r* ( 3 -4)
>
> h : Vektor x = ( 6 5) + s* ( 4 3) gegeben.
>
Mal zur Klarstellung. Das ist so gemeint:
g: [mm] \vec{x}=\vektor{-1\\6}+r*\vektor{3\\-4}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}=\vektor{6\\5}+r*\vektor{4\\3}
[/mm]
> Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden !
>
> Bilden Sie jeweils die Normalenform der beiden Geraden !
>
> Stellen Sie die Gleichung der beiden Winkelhalbierenden w1
> und w2 auf !
>
> Weisen Sie nach, dass alle Punkte auf w1 und w2 den
> gleichen Abstand haben !
> Guten Morgen,
>
> Also beim Schnittpunkt habe ich r und s ermittelt, indem
> ich h und g gleichgesetzt habe. Der Schnittpunkt lautet bei
> mir S(1/-1) .
Da musst du dich verrechnet haben. Bzw. ahne ich 'fürchterliches'. Kann es sein, dass du r und s als Koordinaten des Schnittpunktes anschaust? Das sind sie nicht! Überlege, wie du mit Hilfe von r=1 oder s=-1 die Koordinaten des Schnittpunktes berechnen kannst.
>
> Die Normalenform bei x ist bei mir : 0 = (Vektor x - (-1
> 6) ) * (4 3)
>
> Bei h lautet sie bei mir : (Vektor x - (6 5)) * (3 -4 ) =
> 0
>
Die Normalenformen sind richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie ermittelt man die Winkelhalbierende ? Und wieso
> sind das 2 Winkelhalbierende ?
Also die zweite Frage hättest du dir sparen können, wenn du Papier und Bleistift zur Hand genommen hättest. Zwei sich schneidende Geraden erzeugen stets zwei Winkelhalbierende, die notwendigerweise zueinander orthogonal sind.
Zur Berechnung der Richtung dieser Winkelhalbierenden macht man sich die geometrische Eigenschaft der Vektoraddition zu nutze, dass die Summe zweier Vektoren a und b nämlich diejenige Diagonale in dem von a und b aufgespannten Parallelogramm ist, die im Ausgangspunkt der beiden Vektoren beginnt. Jetzt überlege mal folgendes:
(1) In welchen Parallelogrammen sind die Diagonalen gleichzeitig Winkelhalbierende?
(2) Weshalb kannst du (mit der Erkenntnis aus (1)) die beiden Richtungsvektoren in diesem speziellen Fall direkt mit den Richtungsvektoren der beiden Geraden berechnen?
>
> Und wie geht man die 4. Frage an ?
>
Zu dieser Frage können wir dir Hinweise geben, sobald du sie korrekt wiedergegeben hast. So wie sie dasteht, ergibt sie keinerlei Sinn, denn ein Abstand muss letztendlich stets einen Anfangs- und einen Endpunkt haben. Vielleicht soll man ja nachweisen, dass jeder Punkt einer Winkelhalbierenden stets den gleichen Abstand zu den erzeugenden Geraden hat, aber ich sage da nichts dazu, bevor die Aufgabe nicht richtig dasteht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Fee |
Hallo,
Ich muss mich entschuldigen, da ich die vierte Frage nicht richtig aufgeschrieben habe ! Sie lautet :
Weisen Sie nach, dass alle Punkte auf w1 bzw. auf w2 den gleichen Abstand zu den Geraden haben !
Aber leider weiß ich nicht, wie man diese Aufgabe angeht.
Genauso wie die dritte Frage, welches Parallelogramm ist das denn ? :)
Aber wenigstens habe ich jetzt den Schnittpunkt heraus. Er lautet S(1/1) .
Ich habe r in g eingesetzt, da kam das heraus. Stimmt das jetzt ?
Viele liebe Grüße,
Eure Fee
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Hallo,
> Hallo,
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> Ich muss mich entschuldigen, da ich die vierte Frage nicht
> richtig aufgeschrieben habe ! Sie lautet :
>
> Weisen Sie nach, dass alle Punkte auf w1 bzw. auf w2 den
> gleichen Abstand zu den Geraden haben !
>
> Aber leider weiß ich nicht, wie man diese Aufgabe angeht.
Abstand Punkt-Gerade via Hessesche Normalform.
>
> Genauso wie die dritte Frage, welches Parallelogramm ist
> das denn ? :)
>
Eine Raute, und da kann man selbst draufkommen, bei reiflicher Überlegung!
> Aber wenigstens habe ich jetzt den Schnittpunkt heraus. Er
> lautet S(1/1) .
Nein, das ist immer noch falsch.
Insgesamt muss man dir dringend anraten, in der Mathematik gründlicher zu werden. Es ist deine Sache, sicherlich. Aber mein Eindruck ist der, dass du es dir viel zu leicht machst und dass genau davon deine Schwierigkeiten herrühren.
Gruß, Diophant
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