Winkelhalbierende am Trapez < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei ABCD ein echtes Trapez. Man zeige: Ist AC Winkelhalbierende von AB, AD, so ist ACD gleichschenklig. |
Ich habe mir die Figur hierzu aufgezeichnet, und sehe aus meiner Zeichnung, dass |AD| = |DC| ist und die Behauptung stimmt. Mit der Prämisse folgt, dass die Winkelhalbierende meine Hypothenuse ist. Aber wie zeige ich das formal?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> Sei ABCD ein echtes Trapez. Man zeige: Ist AC
> Winkelhalbierende von AB, AD, so ist ACD gleichschenklig.
> Ich habe mir die Figur hierzu aufgezeichnet, und sehe aus
> meiner Zeichnung, dass |AD| = |DC| ist und die Behauptung
> stimmt. Mit der Prämisse folgt, dass die Winkelhalbierende
> meine Hypothenuse ist. Aber wie zeige ich das formal?
Das kommt drauf an. Nämlich darauf, was man verwenden darf. Wegen AB [mm] \| [/mm] CD ist [mm] \angle [/mm] BAC = [mm] \angle [/mm] ACD (Wechselwinkel an Par.) und [mm] \angle [/mm] BAC = [mm] \angle [/mm] CAD (nach Vor.). Also hat man [mm] \angle [/mm] ACD = [mm] \angle [/mm] CAD und ist bei der berühmten Eselsbrücke angelangt.
Das Ding heißt übrigens Hypotenuse und ist hier keine. Und man findet grundsätzlich Anrede und Abspann ganz gut.
Viele Grüße aus Hamburg-Harburg
Dieter
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Hallo,
danke für die Anwort. Aber wir haben in der Vorlesung keinerlei Sätze zu Winkeln angesprochen oder bewiesen. Gibt es eine andere Möglichkeit es zu beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi,
was ist denn bei euch ein Winkel? Und eine Winkelhalbierende?
Das scheint es ja zu geben. Bist du überhaupt in der Anschauungsebene unterwegs?
Gruß
Dieter
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Hallo,
Wir haben die Definition vom Trapez: AB||CD, sowie die Definition und einen Satz zur Winkelhalbierenden: Sei ABC ein echtes Dreieck. Die Winkelhalbierende zweier Seitenlinien des Dreiecks, heiße eine Winkelhalbierene der entsprechenden Ecke. Ist v eine Winkelhalbierende von ABC bei A und w eine Winkelhalbierende von ABC bei B und schneiden sich v,w in einem Punkt W, so ist WC eine Winkelhalbierende in ABC bei C.
Einen Winkel haben haben wir gar nicht definiert und werden es auch nicht tun, weil mein Dozent das Thema Winkel komplett ausklammert. Ansonsten haben wir noch Höhensatz und Höhenschnittpunkt, Seitenmitteldreieck, Mittellote und Schwerpunkt, Seitenhalbierenden, 2:1 - Teilungspunkt, den Umkreis-Höhensatz, die Eulergerade, Thales und den Feuerbachkreis zur Verfügung. Aber leider helfen mir die letzteren nicht weiter, weil sie in meinen Augen nichts mit de Aufgabe zu tun haben.
Aber ich darf in meinem Beweis nicht von Winkeln ausgehen, weil wir weder eine definition, noch Sätze dazu bekommen.
Und ich habe die Zeichnung auf der Zeichenebene angefertigt. Meine Frage ist, wie ich das hier lösen kann, wenn man die Winkel nicht benutzen darf? Ich habe schon überlegt einen 4. Parallelogrammpunkt zu wählen, und es darüber zu zeigen, aber das haut auch nicht hin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Mo 06.06.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit,
jetzt müßte man wissen, was zu 2 gegebenen Geraden die/eine Winkelhalbierende ist. Anscheinend hat eure Dozent die Winkelhalbierende ohne Winkel definiert.
Gruß
Dieter
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Ich habe nur diese Definition zur Winkelhalbierenden und er hat ind er VL nur gesagt, er definiere keinen Winkel und wir werden auch keine Sätze zu den Winkeln ansprechen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Pappus |
> Sei ABCD ein echtes Trapez. Man zeige: Ist AC
> Winkelhalbierende von AB, AD, so ist ACD gleichschenklig.
> Ich habe mir die Figur hierzu aufgezeichnet, und sehe aus
> meiner Zeichnung, dass |AD| = |DC| ist und die Behauptung
> stimmt. Mit der Prämisse folgt, dass die Winkelhalbierende
> meine Hypothenuse ist. Aber wie zeige ich das formal?
Guten Tag!
1. Definiere die Winkelhalbierende als geometrischer Ort aller Punkte, die von zwei sich schneidenden Geraden denselben Abstand haben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
2. Zeichne das Lot durch D auf AC. Der Punkt F liegt auf AB (warum?).
[mm] $|\overline{AD}|=|\overline{AF}|$ [/mm] (warum?)
3. AC ist Mittenlot auf DF.
4. Du hast jetzt mehrere Möglichkeiten weiter zu machen. Tue das!
Gruß
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke für den Tipp,
F muss auf AB liegen, da die Gerade parallel zu CD verläuft und |AD|=|AF| da sich die Mittellote halbieren.
Mit dem Mittellotprinzip (Für jede echte strecke AB gilt: {X||XA|=|XB|}=Mittellot von AB) kann man jetzt schließen, dass AFCD eine Raute ist, und aus der Definition der Raute (4 gleichlange Seiten) folgt, dass |AD|=|CD|.
Darf ich das so schreiben oder habe ich mich zu sehr auf das gesehene verlassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Mo 06.06.2011 | | Autor: | weduwe |
das geht doch viel einfacher 
da muß man doch von der winkelhalbierenden nur wissen, dass sie den winkel in 2 (gleich große ) hälften teilt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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