Winkelbestimmung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Di 09.12.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich rechne davon gerade den zweiten Teil von a) (Das mit dem Winkel)
Ich komme auf:
[mm] \overrightarrow{BH_a} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ a \\ 8}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{EC_a} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ a \\ -8}
[/mm]
Für den Schnittwinkel gilt:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{|u * v|}{|u| * |v|}
[/mm]
Ich setze ein:
cos 60 = [mm] \bruch{|-9 + a^2 - 64|}{\wurzel{a^2 + 73} * \wurzel{a^2 + 73}}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] cos 60 = [mm] \bruch{|a^2 + 73|}{a^2 + 73}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] cos 60 = 1
Das ist irgendwie Mist.
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.
Mein Kollege hat mir gesagt ich solle die Gleichung mit dem Nenner multiplizieren weil das die ursprüngliche Form sei. Aber das dürfte doch eigentlich egal sein, weil's ja das selbe bleibt.
Oder ist [mm] \bruch{|a^2 + 73|}{a^2 + 73} [/mm] gar nicht 1? Das würde auch so einiges erklären.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 09.12.2008 | | Autor: | weduwe |
du hast einen vorzeichenfehler:
[mm] \pm \frac{1}{2}=\frac{a^2-73}{a^2+73}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 09.12.2008 | | Autor: | moody |
| [mm] a^2 [/mm] - 73 | [mm] \not= a^2 [/mm] + 73
Achso ist das. Danke! Dann werd ich mal mit dem Wert weiterrechnen.
//Edit, Oops kann ein Mod das bitte als Mitteilung und nicht als Frage einstufen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:13 Di 09.12.2008 | | Autor: | moody |
Bei Aufgabe b), das Volumen für a = 1 komme ich nicht weiter:
V = [mm] \bruch{|\vec{n}| * \overrightarrow{AD}}{|\vec{n}|} [/mm] * [mm] \wurzel{|\overrightarrow{AB}|^2 |\overrightarrow{AC}|^2 - (\overrightarrow{AB} * \overrightarrow{AC}^2)}
[/mm]
[mm] \vec{n} \perp \overrightarrow{AB}
[/mm]
und
[mm] \vec{n} \perp \overrightarrow{AC}
[/mm]
und
[mm] \vec{n} \not= [/mm] 0
Ich habe dann bestimmt:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 0.5 \\ -4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ -0.5 \\ -4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ -8}
[/mm]
bei der Berechnung von [mm] \vec{n} [/mm] habe ich [mm] n_3 [/mm] = 1 gesetzt
und [mm] \vektor{-\bruch{4}{3} \\ 0 \\ 1} [/mm] erhalten.
eingesetzt in die Formel erhalte ich:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{8}{1\bruch{2}{3}} [/mm] * [mm] \wurzel{0} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Laut Lösungsbuch sollte aber 4 rauskommen.
Kann da wer den Fehler finden?
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Hallo,
> Bei Aufgabe b), das Volumen für a = 1 komme ich nicht
> weiter:
>
> V = [mm]\bruch{|\vec{n}| * \overrightarrow{AD}}{|\vec{n}|}[/mm] *
> [mm]\wurzel{|\overrightarrow{AB}|^2 |\overrightarrow{AC}|^2 - (\overrightarrow{AB} * \overrightarrow{AC}^2)}[/mm]
Woher hast du diese Formel? Habt ihr die in der Schule gelernt oder wie kommst du darauf?
Wenn ihr die in der Schule gelernt habt, guck noch mal genua nach wofür die da ist.
>
> [mm]\vec{n} \perp \overrightarrow{AB}[/mm]
> und
> [mm]\vec{n} \perp \overrightarrow{AC}[/mm]
> und
> [mm]\vec{n} \not=[/mm] 0
>
> Ich habe dann bestimmt:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ 0.5 \\ -4}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ -0.5 \\ -4}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ -8}[/mm]
Aha, du hast hier bestimmt für
[mm]M_{\overline{FG_{1}}}=A[/mm]
[mm]M_{\overline{D_{1}H_{1}}}=B[/mm]
[mm]M_{\overline{OE}}=C [/mm] und
[mm]M_{\overline{BC_{1}}}=D[/mm]
geschrieben, oder?
(Solltest du dazu schreiben  )
>
> bei der Berechnung von [mm]\vec{n}[/mm] habe ich [mm]n_3[/mm] = 1 gesetzt
>
> und [mm]\vektor{-\bruch{4}{3} \\ 0 \\ 1}[/mm] erhalten.
>
> eingesetzt in die Formel erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{8}{1\bruch{2}{3}}[/mm] * [mm]\wurzel{0}[/mm] =
> [mm]\bruch{4}{5}[/mm]
>
[mm]\wurzel{0}=0[/mm] Bei dir würde also sogar Null rauskommen.
> Laut Lösungsbuch sollte aber 4 rauskommen.
>
> Kann da wer den Fehler finden?
Da ich Deine Formel nicht kenne, und nicht weiß woher die kommt, kann ich dir leider auch nicht sagen, wo dein Fehler ist. Allerdings ist es seltsam, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner [mm] |\vec{n}| [/mm] steht, das würde sich dann ja wegkürzen... Ich würde mal vermuten, dass im Zähler der Betrag weg muss (oder aussen rum), damit würdest du dein n dann normieren, was eventuell mehr Sinn ergibt.
Wenn ich Deine Vektoren so wie sie da stehen in die Formel eingebe bekomme ich einen Vektor heraus. (Kann also nicht sein).
Aber selbst wenn ich den vorderen Teil so umschreibe:
[mm] \bruch{|\vec{n} * \overrightarrow{AD}|}{|\vec{n}|} [/mm] bekomme ich nicht deine zwei Brüche heraus. Prüf doch bitte deine Formel noch mal.
Grüße Ned.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Mi 10.12.2008 | | Autor: | moody |
Man soll auch begründen warum die Höhe für egal welches a einen konstanten Wert annimmt, leider habe ich dazu gar keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe ![[]](/images/popup.gif) Abstand von Punkt zu Ebene, wobei der entsprechende Punkt unsere Pramidenspitze [mm] $M_{FG_a}$ [/mm] ist.
Die anderen 3 Punkte der Pyramide bilden die zu untersuchende Ebene.
Gruß
Loddar
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