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| Aufgabe | Zu einem bestimmten Zeitpunkt hat ein Punkt die folgende Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung im x-y Koordinatensystem
x=4m y=2m
xpunkt=2 [mm] \wurzel{3} [/mm] m/s ypunkt=-2 m/s
x2punkt=-5 [mm] m/s^2 [/mm] y2punkt=5 [mm] m/s^2 [/mm]
Geben Sie die gegebenen Größen im Polarkoordinatensysten an.
Bestimmen Sie auch die größen und Richtungn der Geschwindigkeit und Beschleunigung zur x-Achse |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Die erste bestimmung von x=4m und y=2m im Polarsystem war einfach, r= [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] =4,47m phi=arccos( [mm] \bruch{x}{r} [/mm] )=26,57°
Wie aber bestimme ich die Beschleunigung und Geschwindigkeit im Polarsystem?
Wenn ich die Werte für xpunkt und ypunkt in die o.g. Formeln einsetzt bekomme ich falsche Werte. Selbiges bei der Beschleunigung. Wo liegt mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mo 16.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
für diese Frage muss man sich erst mal klarmachen, was Geschwindigkeit und Beschleunigung in Polarkoordinaten denn eigentlich bedeutet. In einem allgemeinen Koordinatensystem ist eine Komponente der Geschwindigkeit immer die Ableitung der entsprechenden Vektorkomponente nach der Zeit. So also auch hier:
[mm]v_r = \dot{r} = \frac{d}{dt}\sqrt{x^2 + y^2} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot (2x\dot{x} + 2 y \dot{y})[/mm]
Man beachte insbesondere, dass [mm] v_r [/mm] nicht nur von [mm] \dot{x} [/mm] und [mm] \dot{y} [/mm] abhängt, sondern auch von x und y selbst!!
[mm] v_{\varphi} [/mm] kriegt man entsprechend und die Beschleunigungen dann eben aus der zweiten Ableitung von r und [mm] \varphi [/mm] (was dann aber schon unangenehm werden dürfte.....)
Gruß
piet
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Hallo
danke, für den Versuch...
Ich habe die Lösung anderweitig gefunden.
Stichwort: Drehung des kart. KO gefunden im Papula
gruss
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