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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Winkelberechnung zw. 3 Punkten
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Winkelberechnung zw. 3 Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Mi 13.04.2011
Autor: SPawner

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe 2 Punkte (A + B) gegeben und möchte zu einem belibiegen dritten Punkt (X) den Winkel [mm] \alpha [/mm] (0 - 360°) berechnen. Mittels den Steigungen BA, AX und dem Tangenz bekomme ich auch den Winkel heraus (Danke an das Forum :-)).
Nur gibt es mir zuviele Sonderfälle (Rechterwinkel -> Division durch Null, Negativer Winkel -> 180° dazu addieren, befindet sich X auf der anderen Seite der Geraden BA -> 180° + Winkel bzw. wenn negativer Winkel dann 360° - Winkel oder liegt der Punkt X vor oder nach A auf der Geraden BA) um das in einem Programm umzusetzen.

Hat jemand eine Idee was ich mir angucken kann um das "eleganter" zu lösen ohne zig Sonderfälle und hinundher rechnen?  :-)
Im Anhang befindet sich nochmal eine Skizze des Problems.

Vielen Danl im Voraus
Daniel

[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Winkelberechnung zw. 3 Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Mi 13.04.2011
Autor: abakus


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  
> ich habe 2 Punkte (A + B) gegeben und möchte zu einem
> belibiegen dritten Punkt (X) den Winkel [mm]\alpha[/mm] (0 - 360°)
> berechnen. Mittels den Steigungen BA, AX und dem Tangenz
> bekomme ich auch den Winkel heraus (Danke an das Forum
> :-)).
> Nur gibt es mir zuviele Sonderfälle (Rechterwinkel ->
> Division durch Null, Negativer Winkel -> 180° dazu
> addieren, befindet sich X auf der anderen Seite der Geraden
> BA -> 180° + Winkel bzw. wenn negativer Winkel dann 360°
> - Winkel oder liegt der Punkt X vor oder nach A auf der
> Geraden BA) um das in einem Programm umzusetzen.
>  
> Hat jemand eine Idee was ich mir angucken kann um das
> "eleganter" zu lösen ohne zig Sonderfälle und hinundher
> rechnen?  :-)
> Im Anhang befindet sich nochmal eine Skizze des Problems.
>  
> Vielen Danl im Voraus
>  Daniel

Hallo Daniel,
warum arbeitest du mit dem Tangens? Mit dem Skalarprodukt bekommst du den Kosinus des gesuchten Winkels, damit ist die Angelegenkeit im Bereich von 0° bis 180° ohne Sonderfälle eindeutig geklärt.
Du musst dir nur noch Gedanken machen, wie du Werte von 180° bis 360° erkennst.
Gruß Abakus
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Bezug
                
Bezug
Winkelberechnung zw. 3 Punkten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Do 14.04.2011
Autor: SPawner

Hallo,

danke! So funktionert es wesentlich besser.

Werde wohl nicht drumherum kommen, die Lage des Punktes zur Geraden zu bestimmen um dann gegebenfalls 360 - Winkel zu rechnen.
Bezug
        
Bezug
Winkelberechnung zw. 3 Punkten: ATAN2 , komplexe Darstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 Do 14.04.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> ich habe 2 Punkte (A + B) gegeben und möchte zu einem
> belibiegen dritten Punkt (X) den Winkel [mm]\alpha[/mm] (0 - 360°)
> berechnen. Mittels den Steigungen BA, AX und dem Tangenz
> bekomme ich auch den Winkel heraus (Danke an das Forum
> :-)).
> Nur gibt es mir zuviele Sonderfälle (Rechterwinkel ->
> Division durch Null, Negativer Winkel -> 180° dazu
> addieren, befindet sich X auf der anderen Seite der Geraden
> BA -> 180° + Winkel bzw. wenn negativer Winkel dann 360°
> - Winkel oder liegt der Punkt X vor oder nach A auf der
> Geraden BA) um das in einem Programm umzusetzen.
>  
> Hat jemand eine Idee was ich mir angucken kann um das
> "eleganter" zu lösen ohne zig Sonderfälle und hinundher
> rechnen?  :-)
> Im Anhang befindet sich nochmal eine Skizze des Problems.
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  Daniel
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]


Hallo Daniel,

bei deinem Problem könnte wohl die ATAN2-Funktion
hilfreich sein:  []ATAN2  
Man kann die Definition auch so anpassen, dass sie
Winkel zwischen 0° und 360° liefert.

Auch eine Rechnung mit komplexen Zahlen könnte
zum Ziel führen: Stelle die Punkte A,B,X durch
komplexe Zahlen a,b,x dar und berechne  [mm] z:=\frac{x-a}{b-a} [/mm]
Der Polarwinkel von z ist dann der gesuchte Winkel.

LG    Al-Chw.
Bezug
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