Winkelberechnung mit XY-Koord. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Hermaany |
| Aufgabe | | Gegeben sind drei Punkte a,b und c in einem XY-Koordinatensystem. Berechne den Winkel, der sich zwischen der Strecke a/b und b/c auftut. |
Erklärung: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebes Forum,
in meiner Diplomarbeit beschäftige ich mich mit der Verwendung von Blickbewegungsdaten zur Überprüfung der Benutzungsfreundlichkeit von Computeranwendungen. Mit einem Eye-Tracker, der die Augenpositionen der Testpersonen aufnimmt (1sample/50ms), habe ich einen großen Datensatz an Fixatiospunkten zur Verfügung (XY-Koordinaten). Ein verwendeter Blickparameter ist nun der sogenannte Backtrack. Dieser entsteht dann, wenn das Auge ausgehend vom aktuellen Fixationsort mit einem Winkel von +/- 90 Grad zum nächsten "weiterspringt". Pro Test habe ich ca. 1600 Fixationspunkte. Dazu muss ich nun die Anzahl der Backtracks berechnen. Ich müsste also immer den Winkel, der sich aufgrund dreier hintereinander kommenden Fixationspunkten ergibt, bestimmen. Es wäre fantastisch, wenn ihr mir dabei mit einer Formel unter die Arme greifen könnt. Ich selbst weißt leider nicht, wie vorgehen soll.
Grüße. Hermaany
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Hermaany,
die Koordinaten deiner Punkte nenne ich mal
a [mm] (a_x|a_y)
[/mm]
b [mm] (b_x|b_y)
[/mm]
c [mm] (c_x|c_y)
[/mm]
Du errechnest jetzt erst das Steigungsdreieck der Geraden, die du als a/b bezeichnet hast:
[mm] m_1=\bruch{b_y-a_y}{b_x-a_x}
[/mm]
und dann, die Steigung von b/c:
[mm] m_2=\bruch{c_y-b_y}{c_x-b_x}
[/mm]
Dann gilt für den Schnittwinkel [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \tan\alpha=\bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}
[/mm]
Das ergibt einen Winkel zwischen 0° und 90°. Bedenke, dass es 2 Winkel gibt, wenn sich Geraden schneiden,einen spitzen (kleiner 90°) und einen stumpfen (grösser 90°). Den anderen Winkel berechnest du durch [mm] \beta=180°-\alpha
[/mm]
Alles klar? 
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 30.03.2006 | | Autor: | Hermaany |
Die Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt!
Erstmal DANKE an Walde für die blitzschnelle Hilfe!
Ich habe den Winkel nach der Lösungsmethode von Walde berechnet (siehe Anhang) und für meine ersten drei Koordinaten den Winkel 37.34 Grad erhalten. Folgende Fragen & Probleme tun sich mir jetzt auf:
1. Stimmt die Rechnung so wie ich sie gemacht habe (Anhang)
2. Mir wurde gesagt, dass ich über die Tangensformel per definitionem immer den kleineren Winkel berechne. Ich benötige aber immer den Winkel, der sich zwischen der Geraden BC und dem Teil der Geraden AB ergibt, der hinter dem Schnittpunkt liegt (im Anhang wird es klarer). Denn wenn das Auge von Fixationspunkt B zu C weiterspringt, muss ich wissen, ob die Richtungsänderung über 90 Grad beträgt (in der Zeichnung als Backtrackbereich markiert)
3. Würde ich den gleichen Winkel erhalten, wenn sich C "rechts" vom Schnittpunkt befinden würde? (in Zeichnung als C' markiert). Dann wären die 37,34 Grad nämlich als Backtrack zu werten, denn die Richtungsänderung in Bezug auf die Gerade AB betrüge dann 142,66 Grad. Anhand des berechneten Wertes von 37,34 Grad kann ich das aber nicht ablesen.
Könnt ihr mir weiterhelfen? Mein größter Dank wäre euch sicher.
Hermaany
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Do 30.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Hermann,
> Die Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt!
>
> Erstmal DANKE an Walde für die blitzschnelle Hilfe!
>
> Ich habe den Winkel nach der Lösungsmethode von Walde
> berechnet (siehe Anhang) und für meine ersten drei
> Koordinaten den Winkel 37.34 Grad erhalten. Folgende Fragen
> & Probleme tun sich mir jetzt auf:
>
> 1. Stimmt die Rechnung so wie ich sie gemacht habe
> (Anhang)
Also wenn die x-Koordinate von C 269 ist stimmts, ist aber schwer zu lesen
>
> 2. Mir wurde gesagt, dass ich über die Tangensformel per
> definitionem immer den kleineren Winkel berechne. Ich
> benötige aber immer den Winkel, der sich zwischen der
> Geraden BC und dem Teil der Geraden AB ergibt, der hinter
> dem Schnittpunkt liegt (im Anhang wird es klarer).
Also ehrlich gesagt, ist mir nicht genau bewusst welcher Winkel dir fehlt.
Du hast doch 2 Winkel eingezeichnet. Der Winkel von AB zur gestrichelten Linie ist 90°, der "grosse" Winkel zw. AB und BC ist 180°-37,34° usw. Damit kannst du alle Winkel berechnen, die mir auf den ersten Blick interessant erscheinen. Vielleicht solltest du den gesuchten nochmal deutlich (für nicht-Backtracking-Erfahrene) einzeichnen. Falls du den Winkel zw. gestrichelter Linie und BC meinst, der ist 90°-37,34°(kleiner) und 90°+37,34°(grosser).
> Denn wenn das Auge von Fixationspunkt B zu C weiterspringt, muss
> ich wissen, ob die Richtungsänderung über 90 Grad beträgt
> (in der Zeichnung als Backtrackbereich markiert)
>
> 3. Würde ich den gleichen Winkel erhalten, wenn sich C
> "rechts" vom Schnittpunkt befinden würde? (in Zeichnung als
> C' markiert). Dann wären die 37,34 Grad nämlich als
> Backtrack zu werten, denn die Richtungsänderung in Bezug
> auf die Gerade AB betrüge dann 142,66 Grad. Anhand des
> berechneten Wertes von 37,34 Grad kann ich das aber nicht
> ablesen.
Also was da wann Backtracking ist, hab ich noch nicht so ganz raus ist schwer, wenn man nicht so in der Materie "drin" ist, aber ja, du würdest denselben Winkel erhalten, denn C' liegt auch auf der Geraden BC, die Geraden BC und BC' sind identisch.
>
> Könnt ihr mir weiterhelfen? Mein größter Dank wäre euch
> sicher.
> Hermaany
Konnte ich weiterhelfen?
L G walde
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