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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 30.03.2008 | | Autor: | kingkong |
| Aufgabe | Beweise, dass es sich um ein stupfwinkliges Dreieck handelt und berechne die Seitenlängen des Dreiecks.
A (-7|6|0)
B (1|3|2)
C (2|0|6) |
Hallo! Also ich weiß nicht ganz ob ich das richtig gemacht habe mit den Winkeln und wollte hier mal nachfragen, ob mir ein Fehler unterlaufen ist. Desweiteren wüsste ich gerne wie ich die Seitenlängen berechne.
Also ich habe erstmal anhand der Puntke Vektoren gebildet:
AB = (-8|3|-2)
BC = (-1|3|-4)
AC = (-9|6|-6)
So diese habe ich nun mit Hilfe des Skalarproduktes multipliziert und durch das Produkt beider Beträge geteilt. Heraus kamen bei mir folgende Werte:
CAB
0,94=19,95°
ABC
0,56=55,94°
Ist das richtig? Sicher nicht oder?
Kann es sein, dass der Vektor AB negativ werden muss da er ja in die andere Richtung zeigen soll? Aber wie mache ich einen Vektor negativ?
Vielen vielen herzlichen Dank...
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Hallo!
Den Vorgehen ist generell richtig.
Beachte, daß du mit dem Skalarprodukt den Winkel berechnest, der zustande komt, wenn die beiden Vektoren vom gleichen Punkt aus los gehen.
Für [mm] \alpha [/mm] brauchst du also [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] , und für [mm] \beta [/mm] brauchst du [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] .
Wie du auch schon richtig erkannt hast, ist [mm] \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA} [/mm] , du brauchst nen "negativen" Vektor.
Nun, erstens solltest du wissen, daß ein Vektor in die andere Richtung einfach umgekehrte Vorzeichen hat, zweitens solltest du auch bereits wissen, wie man einen Vektor mit einer Zahl durchmultipliziert. Wenn du mit (-1) durchmultiplizierst, bekommst du auch deinen negativen Vektor, in dem alle Komponenten das umgekehre Vorzeichen haben.
Wie du an die Seitenlänge berechnest, solltest du allerdings wissen. Insbesondere, da du die Längen bei dem Skalarprodukt bei der Winkelbestimmung schon benutzt hast!
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