Winkel zwischen Ebenen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Do 10.05.2007 | | Autor: | tsetse |
Hallo.
Folgende Frage:
Ich würde gerne die Winkel zwischen zwei Tangentialebenen einer Kugel berechnen.
Am einfachsten stellt man es sich vielleicht so vor:
Ein Tisch steht in Berlin und einer in Budaprest. Die Koordinaten der Städte sind Berlin: +52.5163 / +13.3276 und Budapest: +47.4976 / +19.0936
In welchen Winkeln stehen die beiden Tische zueinander?
Danke und Gruß
tsetse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Do 10.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo und Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
sind dir die Gleichungen der Tangentialebenen bekannt?
Wenn ja, dann kannst du den Schnittwinkel der beiden "Tische" wie du es nanntest wie folgt berechnen:
Seien [mm] \vec{n_{1}} [/mm] und [mm] \vec{n_{2}} [/mm] die Normalenvektoren der beiden Ebenen, dann gilt:
[mm] cos\phi=\bruch{|\vec{n_{1}}*\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|*|\vec{n_{2}}|}
[/mm]
Der Betrag oben um das Skalarprodukt ist deshalb da, weil man beim Schnittwinkel ja immer den kleineren der beiden Winkel bekommen will.
Dadruch, dass man den Betrag nimmt, wird immer automatisch der kleinere der beiden Winkel berechnet.
LG
Kroni
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