Winkel zwischen 2 Ebenen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Ebenen, die unter der Ebene E: [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{3} [/mm] = 0 die Punkte A (0/0/0) und B (4/0/-3) gemeinsam haben und die Ebene E unter einem Winkel von 30° schneiden. |
Ich habe keine wirkliche Ahnung wie es losgeht.
Überlegt habe ich mir, dass wohl 2 Ebenen zu erwarten sind, die diese Bedingung erfüllen.
Und weiter überlegt habe ich mir, dass man vermutlich mit der Winkel-Formel rechnet.
cos 30° = [mm] \bruch{Betrag von 3n_{1}+4n_{3}}{5*Betrag von \wurzel{n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}
[/mm]
Aber weiter?
:((
Über Eure Unterstützung freu ich mich!
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Hallo LadyVal,
vielleicht hat bisher niemand geantwortet, weil ehrlich gesagt die Bedeutung dieser Formulierung:
> ...die unter der Ebene E: [mm]3x_{1}[/mm] +
> [mm]4x_{3}[/mm] = 0 die Punkte A (0/0/0) und B (4/0/-3) gemeinsam
> haben ...
völlig schleierhaft ist. Sieht man auf der anderen Seite die Punkte A und B scharf an, so entdeckt man, dass beide auf E liegen. Die Schnittgerade der gesuchten gesuchte Ebene mit E sollte also A und B enthalten.
Ich würde daher das Problem anders angehen: stelle die Gleichung einer Ebenenschar auf, deren Repräsentanten sich alle in der Geraden durch A und B schneiden. Diese Ebenenschar wird ja auch noch einen Parameter in ihrer Gleichung aufweisen, aber eben nur einen und nicht drei. Und mit diesem Normalenvektor führst du dann deine obige Rechnung durch und beachtest noch
[mm] \cos{30^{\circ}}=\frac{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 23.05.2011 | | Autor: | LadyVal |
hey, vielen dank fuer Deine antwort, die ich im augenblick nur kurz querlesen konnte.
an dieser stelle sei aber vorausgeschickt: ich habe mich tatsaechlich vertippt:/ es muss heißen: "bestimmen Sie alle ebenen, die MIT der Ebene.."
PARDON
ueber den Rest, was Du geschrieben hast, denke ich heute abend scharf nach, sobald ich etwas zeit habe. vielleicht habe ich glueck und Du bist fuer die eine oder andere rueckfrage nochmal fuer mich verfuegbar? 
danke in jedem fall schon einmal!
vlg LV
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