Winkel zw. EV & y-Achse < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mo 16.12.2013 | | Autor: | PxBx |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Eigenvektor zum kleinsten Eigenwert der Matrix A = [mm] \pmat{ 2 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] und der y-Achse! |
Hallo Leute,
habe hier als Eigenwerte -1 0 4 raus.
Die Eigenvektoren von -1 lauten demnach: -1 1 0
Mir fehlt leider jeglicher Ansatz wie ich jetzt weitermachen kann.
Gibt es da ein Formel nach der man diesen Winkel bestimmt?
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Hallo,
> Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Eigenvektor zum
> kleinsten Eigenwert der Matrix A = [mm]\pmat{ 2 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> und der y-Achse!
> Hallo Leute,
>
> habe hier als Eigenwerte -1 0 4 raus.
> Die Eigenvektoren
Ein Eigenvektor zum Eigenwert -1 lautet ...
> von -1 lauten demnach:
> -1 1 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schreiben kannst du das so: \vektor{-1\\1\\0}
Das sieht dann so aus: [mm]\vektor{-1\\1\\0}[/mm]
>
> Mir fehlt leider jeglicher Ansatz wie ich jetzt
> weitermachen kann.
> Gibt es da ein Formel nach der man diesen Winkel
> bestimmt?
Jo, Winkel [mm]\alpha[/mm] zwischen 2 Vektoren [mm]\vec a,\vec b[/mm]:
[mm]\cos(\alpha)=\frac{\vec a\cdot{}\vec b}{\left|\vec a\right|\cdot{}\left|\vec b\right|}[/mm]
Wobei im Zähler das Skalarprodukt gemeint ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 16.12.2013 | | Autor: | PxBx |
Danke erstmal soweit,
aber was ist in meinem Fall [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ?
Die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren ist mir bekannt, nur wie stelle ich hier den Bezug zur y-Achse her?
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Hallo,
> Danke erstmal soweit,
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> aber was ist in meinem Fall [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] ?
Nun, ich würde die zwei Vektoren wählen, zwischen denen laut Aufgabenstellung der Winkel zu bestimmen ist. 
>
> Die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren ist mir
> bekannt, nur wie stelle ich hier den Bezug zur y-Achse her?
Indem du den Einheitsvektor der y-Achse
[mm] \vec{e}_y=(0,1,0)^T
[/mm]
verwendest...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Di 17.12.2013 | | Autor: | PxBx |
Habe das jetzt mal versucht:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\0} \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\0}
[/mm]
Nach der Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren:
für das Skalarprodukt bekomme ich den Wert "1"
für den Nennen den Wert [mm] "\wurzel{2} \* [/mm] 1"
nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt somit "45°"
Könnte mir bitte dazu noch jemand ein Feedback geben, ob ich hier alles richtig gemacht habe?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Habe das jetzt mal versucht:
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\0} \vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\0}[/mm]
>
> Nach der Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren:
>
> für das Skalarprodukt bekomme ich den Wert "1"
>
> für den Nennen den Wert [mm]"\wurzel{2} \*[/mm] 1"
>
> nach [mm]\alpha[/mm] umgestellt somit "45°"
>
> Könnte mir bitte dazu noch jemand ein Feedback geben, ob
> ich hier alles richtig gemacht habe?
Es stimmt alles
FRED
>
> Danke!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Di 17.12.2013 | | Autor: | PxBx |
Vielen Dank für eure tolle Hilfe!
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