Winkel von \vec{c} ? < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | [mm] |\vec{a}|= [/mm] 5m und weißt direkt Richtung Osten
[mm] |\vec{b}|= [/mm] 4m und besitzt Winkel von 35° in Richtung westlich von Norden
[mm] |\vec{c}| [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] + [mm] |\vec{b}| [/mm] = 9m
[mm] |\vec{d}| [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] - [mm] |\vec{b}| [/mm] = 1m |
Hey,
Wie bekomme ich jeweils den Winkel von [mm] |\vec{c}| [/mm] und [mm] |\vec{d}| [/mm] raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Fr 11.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> [mm]|\vec{a}|=[/mm] 5m und weißt direkt Richtung Osten
> [mm]|\vec{b}|=[/mm] 4m und besitzt Winkel von 35° in Richtung
> westlich von Norden
>
> [mm]|\vec{c}|[/mm] = [mm]|\vec{a}|[/mm] + [mm]|\vec{b}|[/mm] = 9m
> [mm]|\vec{d}|[/mm] = [mm]|\vec{a}|[/mm] - [mm]|\vec{b}|[/mm] = 1m
was du hier aufschreibst, ist formal zwar richtig, aber inhaltlich völlig leer.
Es gibt in deiner Vektor-Konstellation keinen sinnvollen Vektor [mm] \vec{c}, [/mm] der die Länge 9m hat.
Wir können wohl davon ausgehen, dass hier Vektoren addiert werden sollen, also [mm] \vec{c}=\vec{a}+\vec{b} [/mm] gelten soll. Graphisch kannst du diese Addition durchführen, indem du die Diagonale im Parallelogramm zeichnest, das die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] als Seiten hat ( Skizze machen ! , muss nicht maßstabsgerecht sein.)
Dann siehst du, dass die Länge von [mm] \vec{c} [/mm] nicht 9 sein kann (weil nämlich [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] nicht richtungsparallel sind).
> Hey,
> Wie bekomme ich jeweils den Winkel von [mm]|\vec{c}|[/mm] und
> [mm]|\vec{d}|[/mm] raus?
Ein Vektor hat keinen Winkel, und sein Betrag erst recht nicht.
Wenn du dir deine Skizze anschaust (ich nehme an, dass die inzwischen fertig geworden ist), dann erkennst du, dass du die Länge der Diagonalen in deinem Parallelogramm, also [mm]|\vec{c}|[/mm] mit Hilfe des Kosinussatzes ermitteln kannst und ebenso den Winkel, den dieser Vektor mit der "Nord"-Richtung einschließt.
Für den Vektor [mm] \vec{d} [/mm] gehst du ganz analog vor, der Vektor [mm] \vec{b} [/mm] ist durch [mm] -\vec{b} [/mm] zu ersetzen, d.h. gleiche Länge, entgegengesetzte Richtung.
Gruß Sax.
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