Winkel komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Seien u, v, w drei verschiedene komplexe Zahlen.
1. Es sei [mm] \phi [/mm] der Winkel, den man erhält, wenn man u, v und w in ein Koordinatensystem einzeichnet und die VErbindungsstrecke von v nach u als ersten Schenkel und die von v nach w als zweiten Schenkel wählt.
Es gibt hierzu 2 Skizzen mit:
1: u=(2+i), v=(-1-i) und w=-1,5+2,5i)
2: u=(4,5+i), v=(3-2i), und w=(5-2,5i)
Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \phi= [/mm] Arg [mm] (\bruch{w-v}{u-v})
[/mm]
2. Seien [mm] \alpha, \beta \in \IC [/mm] mit [mm] \alpha \not=0 [/mm] und sei [mm] f(x)=\alphaz+\beta. [/mm] Zeigen Sie, dass f die WInkel enthält, dass also für alle u, v, w mit [mm] u\not=v\not=w [/mm] gilt: Arg [mm] (\bruch{w-v}{u-v})=Arg (\bruch{f(w)-f(v)}{f(u)-f(v)})
[/mm]
Hallo zusammen,
leider stehe ich hier total auf dem Schlauch...
Muss ich für die Aufgabe einfach die Werte für u, v und w einsetzen?
Ich wäre für Tipps und Anregungen dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
VG
together
Kann mir hier keiner helfen?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
VG
together
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Di 10.11.2009 | | Autor: | together |
Muss ich hier den Winkel ausrechnen (mit arctan o. ä.)?
Wäre echt super, wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte!
VG
together
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Di 10.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Hast du den Winkel eingezeichnet.
weisst du, dass Arg(z) der Winkel von z zur reellen Achse ist? weisst du, was bei Division von 2 Zahlen mit dem Arg passiert. Das zusammengenommen ist die Antwort.
Also arg(z1)= [mm] \alpha arg(z2)=\beta [/mm] arg(z1/z2)=7alpha [mm] -\beta.
[/mm]
sehen und zeigen kann man as an schnellsten wenn man [mm] z=r*e^{i\alpha} [/mm] schreibt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Fr 13.11.2009 | | Autor: | together |
Vielen Dank für Deine Hinweise!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
