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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 27.07.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe eine Frage zum Winkel [mm] \alpha': [/mm] Rechnerisch kann ich zwar nachvollziehen das der Winkel in der oberen "Ecke" dem Winkel [mm] \alpha [/mm] unter dem Balken entsprechen muss.
[mm] 90°+\alpha+\beta=180° [/mm]
[mm] 90°+\alpha +(90-\alpha)=180°
[/mm]
Gibt es eine Merkregel hierzu und/oder wie nennt man das Verhältnis von [mm] \alpha [/mm] zu [mm] \alpha'. [/mm] Ein Link zum Thema wär natürlich auch super.
Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe eine Frage zum Winkel [mm]\alpha':[/mm] Rechnerisch kann
> ich zwar nachvollziehen das der Winkel in der oberen "Ecke"
> dem Winkel [mm]\alpha[/mm] unter dem Balken entsprechen muss.
Streng genommen kann man dies aus der Skizze nicht schliessen. Dies gilt nur unter der (vermutlich richtigen) Annahme, dass [mm] $\alpha+\beta=90^\circ$, [/mm] also [mm] $\alpha=90^\circ-\beta$ [/mm] ist. Dann kann man eben sagen: [mm] $\alpha'$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] sind Komplementwinkel [mm] ($\alpha'+\beta=90^\circ$, [/mm] also auch [mm] $\alpha'=90^\circ-\beta$), [/mm] denn es sind die beiden spitzen Winkel desselben rechtwinkligen Dreiecks. Insgesamt hat man also [mm] $\alpha'=90^\circ-\beta=\alpha$, [/mm] d.h. [mm] $\alpha'=\alpha$.
[/mm]
> [mm]90°+\alpha+\beta=180°[/mm]
oder, einfacher, [mm] $\alpha+\beta=90^\circ$. [/mm]
>
> [mm]90°+\alpha +(90-\alpha)=180°[/mm]
Hm, ja klar. Aber kommt jetzt [mm] $\alpha'$ [/mm] ins Spiel?
>
> Gibt es eine Merkregel hierzu und/oder wie nennt man das
> Verhältnis von [mm]\alpha[/mm] zu [mm]\alpha'.[/mm] Ein Link zum Thema wär
> natürlich auch super.
Merkregel? - nicht ganz ernst gemeint: 1. Regel: Trage alle relevanten Kenntnisse in die Skizze ein (eben [mm] $\alpha+\beta=90^\circ$). [/mm] 2. Regel: Die beiden spitzen Winkel eines rechwinkligen Dreiecks ergänzen sich zu [mm] $90^\circ$.
[/mm]
Der Rest ist Algebra.
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