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| Aufgabe | Gegeben seien die drei Vektoren
[mm] \vec{a} = \vektor{2 \\ -1 \\ 1}[/mm] [mm] \vec{b} = \vektor{-2 \\ -1 \\ 1}[/mm] [mm] \vec{c} = \vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Berechnen Sie den Winkel zwischen den deiden Ebenen, die durch [mm] \vec{a}[/mm] und [mm] \vec{b}[/mm] bzw. durch [mm] \vec{a}[/mm] und [mm] \vec{c}[/mm] aufgespannt werden. |
den winkel zwischen zwei vektoren wird ja durch
[mm] cos(x, y) = \bruch{\vec{x}}{|x|}\*\bruch{\vec{y}}{|y|}[/mm] berechnet.
jetzt habe ich mir eine kleine skizze gemacht und die stimmt mit meiner rechnung überhaupt nicht überein - die zwei vektoren [mm] \vec{a}[/mm] und [mm] \vec{b}[/mm] müssten laut skizze einen winkel von 90Grad zueinander haben (geschätzt).
meine rechenansatz sieht dann wie folgt aus:
[mm] \vec{|a|} = \wurzel{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \wurzel{6}[/mm]
[mm] \vec{|b|} = \wurzel{-2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \wurzel{6}[/mm]
[mm] \vec{a}\*\vec{b} = \vektor{2 \\ -1\\ 1}\*\vektor{-2 \\ -1\\ 1} = (2\*-2) + (-1\*-1) + (1\*1) = -2[/mm]
[mm] cos(a, b) = \bruch{-2}{\wurzel{6}\ * \wurzel{6}} = \bruch{-2}{6}[/mm]
hier stimmt doch etwas nicht, zumindest stimmt es mit meiner skizze nicht überein?
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Hallo!
Diese beiden Vektoren sind NICHT rechtwinklig, sonst wäre das Skalarprodukt 0.
Der Winkel von 70,5° ist völlig OK. Wie kommst du denn darauf, daß die beiden Vektoren orthogonal sind? Du kannst aus einer Skizze, die 3D-Vektoren nur unzureichend auf dem 2D-Papier darstellt, nur sehr schlecht Winkel ablesen.
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