Windschiefe geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Di 07.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
| Aufgabe | | Welchen Abstand haben die Geraden g1 (durch A und D) und g2(durch B und C)? Wie bestimmt man allgemein den Abstand windschiefer geraden? A=(6,0,0) B=(0,4,0) und C=(0,0,3) D=(0,0,0) |
Ich habe nun die allgemeine Formel benutzt:
d(g,h)= [mm]\left| (\vec q \right| - \left| \vec p \right|) \vec n[/mm]
so und dann habe ich ausgerechnet:
d= [mm]\left| (\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}) \bruch{1}{30} \right| [/mm]
d= [mm] \left| \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \bruch{1}{30} \right| [/mm]
d= [mm]\left| \bruch{1}{5} - \bruch{4}{3} \right| [/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{1}{5}^2 -\bruch{4}{3}^2 } [/mm] = [mm]\bruch{4}{15} [/mm]
kann Ich das ganze mit dieser Formel ausrechnen? und falls nicht, wie soll ich sonst daran herangehen?
danke schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Di 07.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
in der allgemeinen Formel wollte ich alles im betrag schreiben.. ich hab da beim abtippen wohl einen Fehler gemacht :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Di 07.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi!
> Welchen Abstand haben die Geraden g1 (durch A und D) und
> g2(durch B und C)? Wie bestimmt man allgemein den Abstand
> windschiefer geraden? A=(6,0,0) B=(0,4,0) und C=(0,0,3)
> D=(0,0,0)
> Ich habe nun die allgemeine Formel benutzt:
>
> d(g,h)= [mm] $\left| (\vec q - \vec p ) \vec n \right| [/mm] $
>
> so und dann habe ich ausgerechnet:
>
> d= [mm]\left| (\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}) \bruch{1}{30} \right|[/mm]
[mm] $\vec [/mm] p$ scheint nicht zu stimmen, und wo kommt dein [mm] $\vec [/mm] n$ her?
Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Di 07.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
hmm Ich hab das Vektorprodukt aus [mm]\vec OA und \vec BC[/mm] gebildet.
da habe ich dann [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -18 \\ -24 \end{pmatrix}[/mm] herausbekommen. dann habe ich das ganze in den Betrag gesetzt und dort 30 herausbekommen. ... eine Freundin meinte zu mir ich müsste das so machen... ich hab mitlerweile aber auch drei verschiedene "Lösungen" :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Di 07.06.2011 | | Autor: | statler |
Hi,
[mm] \vec{n} [/mm] muß ein Normaleneinheitsvektor sein. Du bildest erst die Differenz von [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q}, [/mm] dann das Skalarprodukt mit [mm] \vec{n} [/mm] und nimmst dann den Betrag dieser Zahl. Genau das sagt die Formel.
Noch besser: Du zeichnest das Gebilde mal, ein Bild sagt mehr als 1000 Worte.
Gruß
Dieter
|
|
|
|
