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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:38 Sa 18.07.2015 | | Autor: | ivanhoe |
| Aufgabe | Berechne für [mm] $f_{\epsilon}: S^2 [/mm] -> [mm] \IR^3, f_{\epsilon}(p) [/mm] = (1+ [mm] \epsilon [/mm] u(p))p$, mit $u : [mm] S^2 [/mm] -> [mm] \IR [/mm] $ die erste Variation des Willmore Funktionals:
[mm] \bruch{d}{d\epsilon} W(f_\epsilon) |_{\epsilon = 0}
[/mm]
wobei
W(f) = [mm] \bruch{1}{4} \integral_{S^2} H^2 d\mu_{g}
[/mm]
mit $ g = [mm] f*\delta$, $\delta$ [/mm] die Standard Metrik, $H$ die mittlere Krümmung. [mm] $S^2$ [/mm] die Standard Sphäre im [mm] $\IR^3$. [/mm] |
Hallo,
ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen, weil ich nicht weiß, wie ich diese Aufgabe lösen soll
Ich weiß nur, dass das Ergebnis so aussehen muss:
[mm] \Delta_{S^2}(\Delta_{S^2} [/mm] + 2) u
ich freue mich über jeden Tipp. Ich habe Probiert, die induzierte Metrik und alles, dass dazugehört, aufzuschreiben, aber ich habe nicht das Gefühl, dass das mich irgendwo hinführt.
Ich würde mich auch extrem freuen, wenn mir jemand ein Skript oder ein Buch empfehlen kann, in dem das vielleicht vorkommt.
Vielen Dank schonmal
Gruß
ivanhoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 20.07.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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