Wieviele Inserate? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Von 52 Ausgaben einer Wochenzeitschrift enthalten 12 Ausgaben ein bestimmtes Inserat. Ein Leser
kauft im Laufe des Jahres 15 Ausgaben dieser Zeitschrift.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Ausgabe mit dieser Anzeige erhalten hat? |
Hi Leute!
Ich hab folgende Aufgabe oben gegeben. Welche Verteilung liegt hier vor?
Ich hab mit meinen Unterlagen gemeint, dass vielleicht eine Benford-Verteilung vorliegt. Aber irgendwie passt das ganze nicht so...
Könnt ihr mir weiterhelfen?
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Hiho,
> Von 52 Ausgaben einer Wochenzeitschrift enthalten 12 Ausgaben ein bestimmtes Inserat.
Es gibt also insgesamt 52 Ausgaben, von denen in 12 inseriert ist (also 12 Stück, die eine bestimmte gewünschte Eigenschaft haben).
Berechne nun erstmal die Gegenwahrscheinlichkeit, dass aus 12 von 52 "gezogenen" Zeitungen keine einzige das gewünschte Inserat hat.
Helfen könnte dir dafür die ![[]](/images/popup.gif) Hypergeometrische Verteilung
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Wenn ich mir nun diese Formel für die hypergeometrische Verteilung so ansehe, dann brauch ich letzten Endes 4 Werte zum Einsetzen in die Formel:
$h(k|N;M;n):= P(X = k) = [mm] \frac{\displaystyle{M \choose k}{N-M \choose n-k}}{\displaystyle{N \choose n}}$
[/mm]
Ich hab mir nun dazu diese weiteren Gedanken gemacht:
n = 12 (n-Elemente werden mit zurücklegen gezogen. Das sind quasi die 12 Ausgaben die ein bestimmtes Inserate enthalten)
N = 52 (für die ganze Aufgabe gibt es N-Elemente)
k = 1 (Anzahl gezogener Elemente; hier sind es die vom Leser gekauften Ausgaben)
M = 15 (M-Eigenschaften; hier quasi die Zeitschriften, die der Leser kauft)
Ich komme so auf eine [mm] $6,21\%$ige [/mm] Wahrscheinlichkeit. Oder muss ich noch die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen? Vom gesunden Menschenverstand aus gesehen, muss man wahrscheinlich noch die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen. Das ist dann wahrscheinlich auch der Grund warum du gerade gesagt ich solle dies vor der Berechnung tun, auch wenn ich ehrlich gesagt nicht ganz verstehe warum vorher...
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Hallo bandchef
> Wenn ich mir nun diese Formel für die hypergeometrische
> Verteilung so ansehe, dann brauch ich letzten Endes 4 Werte
> zum Einsetzen in die Formel:
>
> [mm]h(k|N;M;n):= P(X = k) = \frac{\displaystyle{M \choose k}{N-M \choose n-k}}{\displaystyle{N \choose n}}[/mm]
>
Hier rächt sich mal wieder die Tatsache, dass bei diskreten Verteilungen mit dem Wort Verteilung zu nachlässig umgegangen wird. Eine Verteilungsfunktion liefert grundsätzlich, und zwar per definitionem, Wahrscheinlichkeiten der Form [mm] P(X\le{k}) [/mm] zurück. Die allseits bekannte Formel für die hypergeometrische Verteilung jedoch liefert dir Wahrscheinlichkeiten der Form P(X=k).
> Ich hab mir nun dazu diese weiteren Gedanken gemacht:
>
> n = 12 (n-Elemente werden mit zurücklegen gezogen. Das
> sind quasi die 12 Ausgaben die ein bestimmtes Inserate
> enthalten)
>
> N = 52 (für die ganze Aufgabe gibt es N-Elemente)
>
> k = 1 (Anzahl gezogener Elemente; hier sind es die vom
> Leser gekauften Ausgaben)
>
> M = 15 (M-Eigenschaften; hier quasi die Zeitschriften, die
> der Leser kauft)
>
>
> Ich komme so auf eine [mm]6,21\%[/mm]ige Wahrscheinlichkeit. Oder
> muss ich noch die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen?
Aus den oben genannten Gründen hast du hier die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass genau eine der Zeitungen die Anzeige enthält. Für mindestens eine müsste man entweder alle Wahrscheinlichkeiten von P(X=1) bis P(X=52) aufsummieren, oder, und das hast du ja schon vermutet: man macht es mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Dieses besteht aber gerade darin, dass keine Zeitung die Anzeige enthält, also lautet die korrekte Rechnung:
[mm] P(X\ge{1})=1-P(X=0)
[/mm]
> Vom
> gesunden Menschenverstand aus gesehen, muss man
> wahrscheinlich noch die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.
> Das ist dann wahrscheinlich auch der Grund warum du gerade
> gesagt ich solle dies vor der Berechnung tun, auch wenn ich
> ehrlich gesagt nicht ganz verstehe warum vorher...
Du verwendest hier verdächtig oft das Wort wahrscheinlich. Wahrscheinlich, weil es sich num Wahrscheinlichkeitsrechnung handelt. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 07.06.2012 | | Autor: | bandchef |
[mm] $P(X\ge{1}) [/mm] = 1-P(X=0) = [mm] 1-\frac{\binom{15}{0} \binom{52-15}{12-0}}{\binom{52}{12}} [/mm] = 0,9910 [mm] \Rightarrow 99,1\%$
[/mm]
Ich denke so sollte nun das Ergebnis passen.
Das Wort "wahrscheinlich" verwende ich von Haus aus schon sehr gerne in meinem Sprachgebrauch; und vor allem noch lieber, wenn es sich dann auch noch um Wahrscheinlichkeitsrechnung handelt...
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Hiho,
nochmal ein paar Hinweise bevor wir zum Ergebnis kommen:
> n = 12 (n-Elemente werden mit zurücklegen gezogen. Das sind quasi die 12 Ausgaben die ein bestimmtes Inserate enthalten)
Es wird natürlich ohne Zurücklegen gezogen.
> [mm]P(X\ge{1}) = 1-P(X=0) = 1-\frac{\binom{15}{0} \binom{52-15}{12-0}}{\binom{52}{12}} = 0,9910 \Rightarrow 99,1\%[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MFG,
Gono.
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