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| Aufgabe | Sie haben vor sich 25 Goldbarren aus einer Schatzkiste und eine Balkenwaage, und Sie wissen, dass 24 der Goldbarren gleich schwer sind, der letzte aber etwas schwerer ist. Sie dürfen genau dreimal wägen und sich danach einen der drei Goldbarren aussuchen. Wie können Sie sich sicher sein, dass sie den schwersten Goldbarren wählen werden?
Unter wievielen Barren können Sie maximal mit k-mal wägen die einen schwereren entdecken, wenn k ein beliebige natürliche Zahl ist? |
Hallo Forum,
Ich überlege wie man das machen könnte.
Ich darf ja nur 3 Mal wegen, hab aber 25 Barren.
Kann mir wer sagen wie ich das richtig angehe?
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Hallo newflemmli,
> Sie haben vor sich 25 Goldbarren aus einer Schatzkiste und
> eine Balkenwaage, und Sie wissen, dass 24 der Goldbarren
> gleich schwer sind, der letzte aber etwas schwerer ist. Sie
> dürfen genau dreimal wägen und sich danach einen der
> drei Goldbarren aussuchen. Wie können Sie sich sicher
> sein, dass sie den schwersten Goldbarren wählen werden?
Was macht das Wort "drei" denn da?
> Unter wievielen Barren können Sie maximal mit k-mal
> wägen die einen schwereren entdecken, wenn k ein
> beliebige natürliche Zahl ist?
Oh, mit Verallgemeinerung. Das sieht man selten...
> Hallo Forum,
>
> Ich überlege wie man das machen könnte.
>
> Ich darf ja nur 3 Mal wegen, hab aber 25 Barren.
> Kann mir wer sagen wie ich das richtig angehe?
Na, da empfiehlt sich doch, gleich nach der allgemeinen Lösung zu suchen. Die muss ja auch die Lösung des 25er-Problems beinhalten.
Also: wenn wir tatsächlich die Information haben, dass ein einziger Barren unter allen von deren Gewicht abweicht, und auch noch wissen, in welche Richtung (er ist schwerer), dann ist das System leicht zu finden.
Bei bis zu drei Barren genügt eine Wägung. Überleg Dir erst mal, warum, und finde dann die Zahl der Barren, unter denen man mit zwei Wägungen den einen schwereren finden kann.
Dann sehen wir mal weiter.
Grüße
reverend
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also wenn genau einer schwerer ist, dann kann man ja schreiben
24/25 sind gleich
1/25 ist schwerer
Dann mach ich drei Haufen 2x 8 B, 1x 9 B
Dann lege ich zuerst rechts und links die 2x 8B hin,
---> (1) gleichschwer -- Haufen 3 enthält Barren
---> (2) Linksschwerer --- linker Haufen
---> (3) rechterschwerer --- rechter Haufen
für (2)(3) kann ich dann den Haufen wieder aufteilen auf 8 --> 3 + 3 + 2 und das selber wieder machen.
Bei (1) analog.
Mir wie mach ich das bitte mit (n) ? Wie schreibt man sowas formal auf
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Hallo nochmal,
das liest sich schon gut. Das Problem hast Du also verstanden.
Bevor Du es formal aufschreibst, fragt sich aber noch, wieviel Barren Du denn maximal mit n Wägungen untersuchen kannst. Hast Du eine Idee?
Wie gesagt, bei 1 Wägung waren es 3 Barren, und für 25 Barren hast Du jetzt 3 Wägungen gebraucht. Wieviel gehen bei 2 Wägungen? Bei vier?
Grüße
reverend
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ehrlich gesagt, hab ich jetzt keine Idee wie der zusammenhang sein soll.
von 3 auf 25 mhh.
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Na, dann sortiere mal 8 Barren. Dann 9. Dann 10.
Da müsste Dir was auffallen.
lg
rev
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