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Hallo, es geht um die Libellenentwicklung.
A= Anzahl der jungen Libellen
B= Anzahl der alten Libellen
C= Anzahl der Eier
D= Anzahl der Junglarven
E= Anzahl der Altlaven
Aufgabe: Bestimmen Sie eine Startpopulation, die sich in jeder Generation reproduziert.
Die Ansatz formel verstehe ich, doch in der Lösung gehen sie einen schritt weiter indem sie E von P(Populatinsmatrix) abziehen:
[mm] P*\vec{v}=\vec{v} [/mm] <=> (P-E)* [mm] \vec{v}=\vec0 [/mm] Danach lösen des LGS! (Der Pfeil soll jeweils über dem v sein)
Also den Schritt nach dem Doppelpfeil verstehe ich nicht. Ich habe dann einfach versucht das LGS von der Formel vor dem Doppelpfeil zu lösen, hierbei kam ich jedoch zu keiner Lösung. Was soll ich hiert tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:02 So 03.02.2008 | | Autor: | Laxomat |
Hallo,
also zu der Umformung, die du nicht ganz verstehst: Das ist hier etwas missverständlich, weil E zweimal auftaucht, aber bei der Lösung soll E wohl die Einheitsmatrix darstellen. Diese ist quasi das neutrale Element bei der Matrix-Vektor-Multiplikation, d.h. es gil $E [mm] \cdot \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{v}$ [/mm] (evtl. nachrechnen).
Etwas ausführlicher schaut die Umformung dann so aus:
$P [mm] \cdot \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{v} [/mm] = E [mm] \cdot \vec{v}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] P [mm] \cdot \vec{v} [/mm] - E [mm] \cdot \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{0}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] (P-E) [mm] \cdot \vec{v} [/mm] = [mm] \vec{0}$
[/mm]
Also statt [mm] $\vec{v}$ [/mm] schreibt man recht $E [mm] \cdot \vec{v}$, [/mm] bringt es durch Subtrahieren auf die linke Seite, so dass rechts nur noch der Nullvektor steht, und klammert dann links nach dem geltenden Distributivgesetz den gemeinsamen Faktor [mm] $\vec{v}$ [/mm] aus der Differenz aus.
Auf diese Weise erhält man ein homogenes LGS, dass man wie beschrieben löst.
Ich hoffe, die Umformung ist jetzt klar geworden. ;)
Gruss, Laxomat
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