Wie viele Varianten möglich? < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 23.07.2017 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | a) Sie bearbeiten eine Klausur mit acht Aufgaben. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Bearbeitungsreihenfolgen für alle Klausuraufgaben!
b) Ein Passant hat einen Unfall mit Fahrerflucht beobachtet. An das Kennzeichen des Flüchtenden kann sich der Zeuge allerdings nur ungenau erinnern. Er ist sich sicher, dass es ein PKW ist mit dem Ortskennzeichen M für München sowie der Buchstabengruppe AU, AV oder AY gefolgt von einer dreistelligen Zahl, die mit der Ziffer 1 beginnt und noch mindestens eine 2 enthält.
i. Wie viele verschiedene Kennzeichen sind noch möglich bzw. müssen von
der Polizei untersucht werden, wenn man dem Zeugen Glauben schenkt?
ii. Unter der Annahme, dass alle möglichen Kennzeichen gleich wahrscheinlich
sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Ziffer größer war als
die ersten beiden Ziffern? |
Hi zusammen,
ich stelle mal hier meine Lösungen ein.
Bin mir doch recht unsicher hierbei.
a)
8! = 40320
b)
i)
(1+20) + (1+20) + (1+20) = 63
Ich dachte es gibt entweder AU, AV oder AY und dann ist die 2 entweder an der zweiten oder dritten Stelle und dann kann an der anderen Stellen die Zahl zwischen 0-9 stehen. Also 1 + 2*10 = 21 und das dreimal.
ii)
Wenn die 2 an der dritten kann an der zweiten Stellen nur die 1 stehen.
Steht die 2 an der zweiten Stellen kann es die Zahlen 3-9 = 7 sein.
Also,
1 + 7 = 8
Wie berechne ich daa jetzt die Wahrscheinlichkeit?
Danke schonmal für die Hilfe im voraus
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Hallo,
> a) Sie bearbeiten eine Klausur mit acht Aufgaben. Bestimmen
> Sie die Anzahl der möglichen Bearbeitungsreihenfolgen für
> alle Klausuraufgaben!
>
> b) Ein Passant hat einen Unfall mit Fahrerflucht
> beobachtet. An das Kennzeichen des Flüchtenden kann sich
> der Zeuge allerdings nur ungenau erinnern. Er ist sich
> sicher, dass es ein PKW ist mit dem Ortskennzeichen M für
> München sowie der Buchstabengruppe AU, AV oder AY gefolgt
> von einer dreistelligen Zahl, die mit der Ziffer 1 beginnt
> und noch mindestens eine 2 enthält.
>
> i. Wie viele verschiedene Kennzeichen sind noch möglich
> bzw. müssen von
> der Polizei untersucht werden, wenn man dem Zeugen Glauben
> schenkt?
>
> ii. Unter der Annahme, dass alle möglichen Kennzeichen
> gleich wahrscheinlich
> sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> dritte Ziffer größer war als
> die ersten beiden Ziffern?
> Hi zusammen,
>
> ich stelle mal hier meine Lösungen ein.
> Bin mir doch recht unsicher hierbei.
>
> a)
> 8! = 40320
Das ist korrekt (und natürlich völlig elementar).
>
> b)
> i)
> (1+20) + (1+20) + (1+20) = 63
>
Das ist hier schonmal ein fundamentaler Denkfehler.
> Ich dachte es gibt entweder AU, AV oder AY...
Soweit passt es.
> ...und dann ist die
> 2 entweder an der zweiten oder dritten Stelle und dann kann
> an der anderen Stellen die Zahl zwischen 0-9 stehen. Also 1
> + 2*10 = 21 und das dreimal.
Nein. Die Zahl hat drei Stellen. Prinzipiell muss man da für jede Stelle die Anzahl der möglichen Belegungen multiplizieren. Die erste 1 ist fest, für eine der beiden weiteren Stellen steht eine 2 fest, die dritte übrige Stelle ist nicht die führende und darf somit alle 10 Ziffern aufweisen. Nun gibt es aber zwei Möglichkeiten, wo die 'obligate 2' zu stehen kommt. Also gibt es pro Buchstabenkombination natürlich 1*1*10*2=20 mögliche Nummern.
> ii)
> Wenn die 2 an der dritten kann an der zweiten Stellen nur
> die 1 stehen.
> Steht die 2 an der zweiten Stellen kann es die Zahlen 3-9
> = 7 sein.
>
> Also,
> 1 + 7 = 8
> Wie berechne ich daa jetzt die Wahrscheinlichkeit?
Es ist ein Laplace-Experiment. Die Anzahl der günstigen Fälle hast du oben mit 8 korrekt ermittelt... ist noch ein ganz klein wenig größer, da du einen Fall übershehen hast, wenn die 2 an deer letzten Stelle sitzt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 24.07.2017 | | Autor: | Bindl |
> > b)
> > i)
> > (1+20) + (1+20) + (1+20) = 63
> >
>
> Das ist hier schonmal ein fundamentaler Denkfehler.
>
> > Ich dachte es gibt entweder AU, AV oder AY...
>
> Soweit passt es.
>
> > ...und dann ist die
> > 2 entweder an der zweiten oder dritten Stelle und dann
> kann
> > an der anderen Stellen die Zahl zwischen 0-9 stehen.
> Also 1
> > + 2*10 = 21 und das dreimal.
>
> Nein. Die Zahl hat drei Stellen. Prinzipiell muss man da
> für jede Stelle die Anzahl der möglichen Belegungen
> multiplizieren. Die erste 1 ist fest, für eine der beiden
> weiteren Stellen steht eine 2 fest, die dritte übrige
> Stelle ist nicht die führende und darf somit alle 10
> Ziffern aufweisen. Nun gibt es aber zwei Möglichkeiten, wo
> die 'obligate 2' zu stehen kommt. Also gibt es pro
> Buchstabenkombination natürlich 1*1*10*2=20 mögliche
> Nummern.
Ist das nicht das gleiche was ich aufgeschrieben habe, nur das ich das 1*1 weggelassen habe?
Ich habe je eine "Buchstabenvariante" und 20 mögliche Zahlen pro Buchstabenvariante. Also 3 * 21 = 63, oder nicht?
> > ii)
> > Wenn die 2 an der dritten kann an der zweiten Stellen
> nur
> > die 1 stehen.
> > Steht die 2 an der zweiten Stellen kann es die Zahlen
> 3-9
> > = 7 sein.
> >
> > Also,
> > 1 + 7 = 8
> > Wie berechne ich daa jetzt die Wahrscheinlichkeit?
>
> Es ist ein Laplace-Experiment. Die Anzahl der günstigen
> Fälle hast du oben mit 8 korrekt ermittelt...
Laplace Experiment: [mm] \bruch{Anzahl gewünschter Ergebnisse}{Anzahl möglicher Ergebnisse}
[/mm]
-> [mm] \bruch{8}{10} [/mm] = 0,8 -> 80%
Da an dritter Stelle ja die Zahlen 0-9 möglich sind. Deswegen die 10.
Stimmt das?
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Hallo,
> > Also 1
> > > + 2*10 = 21 und das dreimal.
> >
> > Nein. Die Zahl hat drei Stellen. Prinzipiell muss man da
> > für jede Stelle die Anzahl der möglichen Belegungen
> > multiplizieren. Die erste 1 ist fest, für eine der beiden
> > weiteren Stellen steht eine 2 fest, die dritte übrige
> > Stelle ist nicht die führende und darf somit alle 10
> > Ziffern aufweisen. Nun gibt es aber zwei Möglichkeiten, wo
> > die 'obligate 2' zu stehen kommt. Also gibt es pro
> > Buchstabenkombination natürlich 1*1*10*2=20 mögliche
> > Nummern.
> Ist das nicht das gleiche was ich aufgeschrieben habe, nur
> das ich das 1*1 weggelassen habe?
> Ich habe je eine "Buchstabenvariante" und 20 mögliche
> Zahlen pro Buchstabenvariante. Also 3 * 21 = 63, oder
> nicht?
Es ist nicht das gleiche. Die Zahlen 20 und 21 liegen zwar nah beieinander, sind aber nicht gleich...
Ich verstehe hier nicht, warum du auf der Addition einer 1 beharrst, die durch nichts zu begründen ist. Ich habe dir die korrekte Rechnung doch hingeschrieben? Da gibt man mal eine fertige Lösung, und dann ist es auch nicht recht. 
> > > ii)
> > > Wenn die 2 an der dritten kann an der zweiten Stellen
> > nur
> > > die 1 stehen.
> > > Steht die 2 an der zweiten Stellen kann es die Zahlen
> > 3-9
> > > = 7 sein.
> > >
> > > Also,
> > > 1 + 7 = 8
> > > Wie berechne ich daa jetzt die Wahrscheinlichkeit?
> >
> > Es ist ein Laplace-Experiment. Die Anzahl der günstigen
> > Fälle hast du oben mit 8 korrekt ermittelt...
> Laplace Experiment: [mm]\bruch{Anzahl gewünschter Ergebnisse}{Anzahl möglicher Ergebnisse}[/mm]
>
> -> [mm]\bruch{8}{10}[/mm] = 0,8 -> 80%
> Da an dritter Stelle ja die Zahlen 0-9 möglich sind.
> Deswegen die 10.
Nein, das ist nun wirklich Unfug. Das Zufallsexperiment besteht hier darin, aus allen nach der Beschreibung möglichen Kennzeichen eines zufällig auszuwählen. Also musst du durch die Anzahl aller möglichen Kennzeichen dividieren.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mo 24.07.2017 | | Autor: | Bindl |
zu i)
Sorry, jetzt sehe ichs.
Also die 1 + 20 ist quatsch das die "1" ja nicht eine eigene Möglichkeit ist.
Merci
Also 3 * 20 = 60
zu ii)
Hier sind es dann also [mm] \bruch{8}{60} \approx [/mm] 0,1333 - > 13,33 %
Stimmt das nun?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 24.07.2017 | | Autor: | chrisno |
"... gefolgt von einer dreistelligen Zahl, die mit der Ziffer 1 beginnt und noch mindestens eine 2 enthält."
Da die Buchstaben keine Rolle spielen, reicht die Betrachtung der Ziffern aus. Die erste ist eine 1, für den Rest gibt es 20 Möglichkeiten, wie Du schon berechnet hast.
"Unter der Annahme, dass alle möglichen Kennzeichen gleich wahrscheinlich
sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Ziffer größer war als
die ersten beiden Ziffern?"
mit der 2 an der zweiten Stelle: 123 - 129
mit der 2 an der dritten Stelle: 102, 112
....
Damit komme ich auf eine andere Wahrscheinlichkeit als Du.
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:59 Mo 24.07.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo chrisno,
> "... gefolgt von einer dreistelligen Zahl, die mit der
> Ziffer 1 beginnt und noch mindestens eine 2 enthält."
>
> Da die Buchstaben keine Rolle spielen, reicht die
> Betrachtung der Ziffern aus. Die erste ist eine 1, für den
> Rest gibt es 20 Möglichkeiten, wie Du schon berechnet
> hast.
>
> "Unter der Annahme, dass alle möglichen Kennzeichen gleich
> wahrscheinlich
> sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> dritte Ziffer größer war als
> die ersten beiden Ziffern?"
>
> mit der 2 an der zweiten Stelle: 123 - 129
> mit der 2 an der dritten Stelle: 102, 112
>
> ....
>
> Damit komme ich auf eine andere Wahrscheinlichkeit als Du.
Ja, das war ein Stück weit auch meine Schuld, da ich die 8 Fälle aus dem Startbeitrag vorschnell bestätigt hatte (ich habe dort jetzt noch nacheditiert).
Wie man sieht, gibt es also 9 mögliche Nummern.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 24.07.2017 | | Autor: | donquijote |
> "... gefolgt von einer dreistelligen Zahl, die mit der
> Ziffer 1 beginnt und noch mindestens eine 2 enthält."
>
> Da die Buchstaben keine Rolle spielen, reicht die
> Betrachtung der Ziffern aus. Die erste ist eine 1, für den
> Rest gibt es 20 Möglichkeiten, wie Du schon berechnet
> hast.
Hallo,
es sind nur 19, da ihr die 22 doppelt gezählt habt.
>
> "Unter der Annahme, dass alle möglichen Kennzeichen gleich
> wahrscheinlich
> sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> dritte Ziffer größer war als
> die ersten beiden Ziffern?"
>
> mit der 2 an der zweiten Stelle: 123 - 129
> mit der 2 an der dritten Stelle: 102, 112
>
> ....
>
> Damit komme ich auf eine andere Wahrscheinlichkeit als Du.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Mo 24.07.2017 | | Autor: | chrisno |
stimmt
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Hallo Bindl,
da ich mich vorhin auch vertan hatte, hier die Lösungen zu b).
Wie ja von donquijote richtig angemerkt wurde, habe auch ich falsch gezählt. Es sind 1*1*10*2-1=19 Möglichkeiten für die zahl des Kennzeichens. Die -1 zieht dabei die doppelt gezählte 122 wieder ab. Somit haben wir
n=3*19=57
mögliche Kennzeichen.
Es gibt folgende 9 Fälle, bei denen für eine solche Nummer die letzte Ziffer größer ist als die mittlere:
102; 112; 123-129
Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
[mm]P= \frac{9}{19}[/mm]
Sorry für meinen Fehler.
Gruß, Diophant
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