Wie nennt man A^(- 2)? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 10.08.2015 | | Autor: | Alan64 |
Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein könnte?
Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
wobei A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
Und A * A^(-1) = 1 # wobei 1 die Matrix ist, die nur Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts hat und sonst nur Nullen?
Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat es einen Namen nach dem ich suchen könnte?
Danke
Alan
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> Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein
> könnte?
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> Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
> wobei A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
> Und A * A^(-1) = 1 # wobei 1 die Matrix ist, die nur
> Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts
> hat und sonst nur Nullen?
>
> Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat
> es einen Namen nach dem ich suchen könnte?
>
> Danke
> Alan
Hallo Alan,
falls A wirklich eine Matrix ist, ist wohl genau das gemeint,
was du denkst. Voraussetzung für die Existenz ist, dass
die Matrix A regulär (also zunächst mal quadratisch und
dann auch noch invertierbar) ist.
Ein besonderer Name für die Matrix $\ M\ =\ [mm] A^{-2}$
[/mm]
ist mir nicht bekannt.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 10.08.2015 | | Autor: | Alan64 |
Danke schonmal.
Ja, A ist eine Matrix.
Ich habe immer noch ein großes Verständnisproblem zu sehen, wozu diese Matrix gut sein soll.
A * A^-1 ist besonders, gute soweit, das hab ich verstanden. Aber A^-1 * A^-1 was tut das bitte? Ich hab überhaupt kein Gespür dafür was da passiert. Kannst Du mir nochmal weiterhelfen?
Schönen Abend noch
Alan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mo 10.08.2015 | | Autor: | abakus |
> Danke schonmal.
>
> Ja, A ist eine Matrix.
>
> Ich habe immer noch ein großes Verständnisproblem zu
> sehen, wozu diese Matrix gut sein soll.
>
> A * A^-1 ist besonders, gute soweit, das hab ich
> verstanden. Aber A^-1 * A^-1 was tut das bitte? Ich hab
> überhaupt kein Gespür dafür was da passiert. Kannst Du
> mir nochmal weiterhelfen?
>
> Schönen Abend noch
> Alan
>
>
Hallo,
wie wäre es mit: "inverse Matrix zu [mm] $A^2$"?
[/mm]
Gruß Abakus
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> Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein
> könnte?
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> Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
> wobei A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
> Und A * A^(-1) = 1 # wobei 1 die Matrix ist, die nur
> Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts
> hat und sonst nur Nullen?
>
> Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat
> es einen Namen nach dem ich suchen könnte?
>
> Danke
> Alan
>
Ja. Ja. Ja: invertierbar. Eventuell: negativ potenzierbare quadratische Matrix
In einer quadratischen Matrix, die als invertierbar gilt, ist es möglich, negative Potenzen zu definieren, dann gilt:
[mm] A^{-n} [/mm] = [mm] (A^{-1})^{n} [/mm]
Mehr bei: ![[]](/images/popup.gif) https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixpotenz mit Erwähnung von Anwendungen:
[mm] \circ [/mm] bei Polynomen und Potenzreihen
[mm] \circ [/mm] in der Graphentheorie
[mm] \circ [/mm] in der theoretischen Ökonomie
[mm] \circ [/mm] in der Biologie
[mm] \circ [/mm] bei der Veränderung der Stereobasis akustuscher Lautsprecher
Lg Eisfisch
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