Wie lösen ohne pq-Formel? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Ich hab mal ne ganz blöde Frage. Und zwar ist bei mir ein Problem bei dem Lösen einer Exponentialgleichung (mithilfe Substitution ) aufgetaucht.
Ich kam dann auf die Gleichung:
u²-12u+32=0
wenn ich das mit der pq-Formel löse, komm ich auf L={2,3}
Jetzt das Problem:
Das ist ne Aufgabe aus dem Buch von meinem Bruder und ich rechne das grad alles, um dann mit ihm für seine arbeit lernen zu können.
Leider haben sie in der Schule noch nie was mit der pq-Formel gemacht.
und ich hab keine ahnung wie ich das ohne die Formel lösen soll. Also, ohne pq-Formel, ohne Polynomdividion etc.
Wie mach ich dass, das es dem Leistungsstand der 10. Klasse entspricht??
Lg, Kati
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das kannst du mit quadratischer ergänzung machen.
[mm] u^2-12u+32 [/mm] = 0
[mm] \gdw (u-6)^2-4 [/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] (u-6-2)(u-6+2) = 0
[mm] \Rightarrow u_{1} [/mm] = 6-2 =4
[mm] \Rightarrow u_{2} [/mm] = 6+2 =8
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Danke Raeubertochter!
Leider ist das mit der quadratischen Ergänzung bei mir schon ne ganze Weile her und ich bin damit im moment grad ein bisschen überfordert. Den 1.Schritt den du gemacht hast kann ich noch nachvollziehen, aber wie kommst du davon dann auf :
(u-6-2) (u-6+2) =0 ???
Kannst du mir das vielleicht nochmal kurz genauer erklären?
Danke
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 12.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> Danke Raeubertochter!
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> Leider ist das mit der quadratischen Ergänzung bei mir
> schon ne ganze Weile her und ich bin damit im moment grad
> ein bisschen überfordert. Den 1.Schritt den du gemacht hast
> kann ich noch nachvollziehen, aber wie kommst du davon dann
> auf :
>
> (u-6-2) (u-6+2) =0 ???
>
Das ist das 3. Binom
[mm] $a^2-b^2=(a-b)*(a+b)$
[/mm]
[mm] $(u-6)^2-4 [/mm] = 0$
[mm] $(u-6)^2-2^2=0$
[/mm]
[mm] $\underbrace{(u-6)^2}_{a^2}-\underbrace{2^2}_{b^2}=0$
[/mm]
Jetzt klooooor???
Gruß
Lueger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Di 12.12.2006 | | Autor: | Lueger |
Was mir grad noch einfällt ...
man kann natürlich auf noch weiter umformen ...
[mm] $u^2-12u+32 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw (u-6)^2-4 [/mm] = 0 $
[mm] $\gdw (u-6)^2 [/mm] = 4 $
[mm] $\gdw [/mm] (u-6) [mm] =\pm\wurzel{4} [/mm] $
[mm] $\gdw [/mm] u [mm] =6\pm2 [/mm] $
u1= 8 ... u2=4
Die pq Formel ist ja auch nichts anderes ....
Es ist einfach der Term [mm] x^2+px+q=0 [/mm] per quatratische Ergänzung umgeformt... also das gleiche wie oben nur allgemein....
Grüße
Lueger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 12.12.2006 | | Autor: | kati93 |
alles kloor!! 
Hab beide Wege verstanden! Super, vielen lieben dank
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Ergänzung
