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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe die funktion
[mm] f(x)=x^{2}*e^{x}
[/mm]
Ich bin mir sicher, dass ich hier die Produktregel
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
[mm] u(x)=x^{2} [/mm] ===> u'(x)=2x
[mm] v(x)=e^{x} [/mm] ===> [mm] v'(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}
[/mm]
Stimmt das soweit? Und wie bilde ich die zweite Ableitung?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Biboo |
Hallo Espritgirl.
Ja das stimmt soweit!
Wieso fragst du nach der zweiten Ableitung, wenn du doch gerade selbst erklärt hast, wie es geht :)
Ich gebe dir einen Tip!
Du kannst deine erste Ableitung noch zusammenfassen/vereinfachen, somit fällt dir die zweite Ableitung leichter, bzw. es ist weniger umständlich!
Versuchs mal!
Liebe Grüße
Biboo
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Hey du ,
Danke für deine Antwort. Aber ich weiß nicht, wie ich
[mm] f'(x)=2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}
[/mm]
zusammenfassen soll!
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo sarah!
[mm] f'(x)=2xe^{x}+x²e^{x}=xe^{x}(2+x)
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo!
Leider falsch:
Es ist [mm] f'(x)=xe^{x}(2+x)
[/mm]
[mm] u=xe^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}+xe^{x}
[/mm]
v=2+x
v'=1
[mm] f''(x)=(e^{x}+xe^{x})(2+x)+xe^{x}
[/mm]
f''(x)=....zusammenfassen und ausklammern was geht
Gruß
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Hallo!
Nein leider nicht
>
> [mm]f''(x)=(e^{x}+x*e^{x})*(2+x)+x*e^{x}*1[/mm]
>
Bis hier stimmt das alles aber falsch ausgeklammert
> = [mm]e^{x}(2+5x)[/mm]
>
> Stimmt das?
versuchs nochmal
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
>
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Hey Tyskie ,
Wieso habe ich denn falsch ausmultipliziert? Wie geht das richtig?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo!
Du hast [mm] f''(x)=(e^{x}+xe^{x})(2+x)+xe^{x}=2e^{x}+xe^{x}+2xe^{x}+x²e^{x}+xe^{x}=e^{x}(x²+4x+2)
[/mm]
Gruß
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Hallo Tyskie ,
> [mm]f''(x)=(e^{x}+xe^{x})(2+x)+xe^{x}=2e^{x}+xe^{x}+2xe^{x}+x²e^{x}+xe^{x}
Bis hier hin hatte ich es auch ;-)
Aber wie kommst du darauf?
> =e^{x}(x²+4x+2)[/mm]
Ich habe den Term folgendermaßen zusammen gefasst:
= [mm] 2e^{x}+2xe^{x}+xe^{x}+x^{2}e^{x}+xe^{x}
[/mm]
= [mm] 2e^{x}+4xe^{x}+x^{2}e^{x}
[/mm]
= [mm] e^{x}(2+4x+x)
[/mm]
= [mm] e^{x}(2+5x)
[/mm]
Wieso stimmt das nicht?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo!
> Ich habe den Term folgendermaßen zusammen gefasst:
>
> = [mm]2e^{x}+2xe^{x}+xe^{x}+x^{2}e^{x}+xe^{x}[/mm]
Stimmt
>
> = [mm]2e^{x}+4xe^{x}+x^{2}e^{x}[/mm]
Stimmt
>
> = [mm]e^{x}(2+4x+x)[/mm]
Stimmt nicht! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist nämlich: [mm] e^{x}(2+4x+ [/mm] x² )
Gruß
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Biboo |
Hallo!
@Tyskie:
Also deinen Weg hätte ich nicht eingeschlagen! Auch ziemlich umständlich, wie ich finde!
Also die erste Ableitung war ja:
f'(x)= [mm] 2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}
[/mm]
Da klammert man am besten nur [mm] e^{x} [/mm] woraus folgt:
[mm] f'(x)=e^{x}(x^{2}+2x)
[/mm]
Wie man sieht, hat man nun wieder u und v!
u(x)= [mm] e^{x} [/mm] u'(x)= [mm] e^{x}
[/mm]
v(x)= [mm] x^{2}+2x [/mm] v'(x)= 2x+2
Daraus folgt:
f''(x)= [mm] e^{x}*(x^{2}+2x)+e^{x}*(2x+2)
[/mm]
Wieder [mm] e^{x} [/mm] ausklammern:
f''(x)= [mm] e^{x}(x^{2}+2x+2x+2)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{x} (x^{2}+4x+2)
[/mm]
Da du scheinbar Probleme mit dem Ausklammern hast, versuche ich es dir mal einfach zu erklären! Das ist nämlich ziemlich wichtig um dann z.B. die Extremwerte zu bestimmen:
Du musst quasi nur schauen, welche Werte (in unserem Fall [mm] e^{x}) [/mm] in jedem Summandenteil vorkommen. Dieses "ziehst du raus" und schreibst den Rest in eine Klammer welche du dann mit dem ausgeklammerten Wert multiplizierst (Lässt es aber dann so stehen). Denk dran, wenn du das wieder ausmultiplizierst muss das selbe rauskommen wie am Anfang, sonst hast du nen Fehler gemacht.
Wenn du [mm] e^{x} [/mm] nämlich ausgeklammert hast und die Extremwerte bestimmen musst, also die Nullstellen, kannst du sofort sagen, dass [mm] e^{x} [/mm] niemals Null sein kann. Also muss das, was in der Klammer steht Null sein, damit [mm] e^{x}*(p(x)) [/mm] = 0
p(x) ist irgendein Polynom, in unserem Fall bei f'(x) ist
p(x)= [mm] x^{2}+2x
[/mm]
und bei f''(x) ist es [mm] p(x)=x^{2}+2x+2
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir damit zusätzlich weiterhelfen!
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 21:13 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Da gebe ich dir vollkommen recht dass dein weg einfacher ist, dennoch finde ich das man beide wege nachvollziehen muss und auch anwenden kann. es ist eine gelegenheit ausklammern zu üben und auch abzuleiten etc. Aber dein Weg führt natürlich schneller zum ziel.
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