Wie lautet der Granzwert nach < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Di 18.11.2008 | | Autor: | katchen |
| Aufgabe | Hallo zusammen, kann mir jemand dabei helfen wie ich den folgenden Grenzwert nach l'Hospital berechnen kann. Mit dem einfachen Einsetzen kommt ja ein unklarer Grenzwert mit [mm]\bruch{0}{0}[/mm] raus :(
also hier ist die Funktion:
[mm]f(x)= \bruch{x+\wurzel{x}-(1+\wurzel {x^3}{)}}{x-1}
[/mm]
ich weiss man muss auf jeden Fall ableiten, aber ich hab da irgendwie Schwierigkeiten mit den Wurzeln.
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Wie lautet der Granzwert nach l'Hospital?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi,
ich schätze mal du meinst [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x) ;
grundsätzlich gilt bei gebrochen rationalen Funktionen:
f(x) = [mm] \bruch{Z(x)}{N(x)} [/mm] ; wobei Z(x) und N(x) polynome sind
l'Hospital:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{Z(x)}{N(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{Z'(x)}{N'(x)}
[/mm]
also bei dir, Zähler und Nenner getrennt von einander ableiten, und dann grenzwert bilden;
die wurzel kannst du auch als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreiben. Dann dürfte dir das ableiten keine probleme mehr bereiten.
also bei dir N(x) = x-1 N'(x) = 1
und Z(x) kannst du dann ja selber versuchen abzuleiten
Gruß
marsmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Di 18.11.2008 | | Autor: | katchen |
| Aufgabe | erst einmal Danke für den Tipp....hab´s gleich ausprobiert, ich hoffe ich bin auf das richtige Ergebnis gekommen.
Habe den Zähler und Nenner 1x abgeleitet:
[mm]\bruch{1+\bruch{1}{2}x^-\bruch{1}{2}-(3\bruch{1}{2}x^2^\bruch{1}{2})}{1}[/mm]
dann für x 1 eingesetzt und ausgerechnet und bin auf [mm]-\bruch {2}{1}[/mm] gekommen, was ja -2 ist.
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Liege ich da richtig??
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also bei mir ergibt
Z'(x) = 1 + [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] - ( [mm] \bruch{1}{2} x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] * 3 * [mm] x^{2})
[/mm]
und wenn ich da dann für x = 1 einsetze (also rein formal den Grenzwert gegen 1 bilde) komm ich auf 0.
was auch mit schachuzipus lösung übereinstimmt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Di 18.11.2008 | | Autor: | katchen |
Danke, jetzt habe ich es auch raus :) oh man schon schlimm wenn man auf dem Schlauch steht :)) trotzdem nochmals vielen Dank!
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Hallo Katha,
wenn es nicht zwingend de l'Hôpital sein muss, kannst du den GW für [mm] $x\to [/mm] 1$ auch durch einfaches Umformen bestimmen:
[mm] $\bruch{x+\wurzel{x}-(1+\wurzel {x^3}{)}}{x-1}=\bruch{(x-1)+(\wurzel{x}-x\wurzel {x}{)}}{x-1}=\bruch{(x-1)-\wurzel{x}\cdot{}(x-1){}}{x-1}=\frac{(x-1)\cdot{}\left[1-\sqrt{x}\right]}{x-1}=1-\sqrt{x}$
[/mm]
Und das strebt für [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen ...
LG
schachuzipus
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