Wie Gleichungsystem aufstellen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 13.09.2008 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Ein Schwimmbecken lässt sich durch 2 Pumpen in genau 6 Stunden füllen. Wie lange würden die beiden Pumpen einzeln dafür brauchen, wenn die eine für das Füllen 5 Stunden mehr benötigt als die andere? |
So augenscheinlich muss hier ein Gleichungssystem aufgestellt werden, nur sehe ich den Ansatz nicht (mal wieder).
Folgende Überlegung:
n sei ein Schwimmbecken mit einer nicht definierten Anzahl an Litern Wasser, die in es hineinpassen. Pumpe X + Pumpe Y können das Becken gemeinsam in 6 Stunden vollpumpen.
[mm] \Rightarrow \bruch{n l}{x \bruch {l}{h} + y \bruch {l}{h}} [/mm] = 6h
&
[mm] \bruch{n l}{x \bruch {l}{h}} [/mm] = [mm] \bruch{n l}{y \bruch {l}{h}} [/mm] + 5h
Da sich die einheiten in den Brüchen zu Stunden zusammenkürzen lassen und auch Stunden das ist, was rauskommen soll, könnte man diese ja auch weglassen. Denn wir wissen es wird ja eine Zeit gesucht, welche auch rauskommt, wenn man die Brüche entsprechend kürzt.
Nun habe ich aber nur 2 Gleichungen und 3 Unbekannte.
Ich habe mal Versucht n (also das Fassungsvermögen des Schwimmbeckens) durch 1 zu ersetzen. Wenn ich die Gleichungen dann ausreche erhalte ich jedoch etwas negatives für Y
[mm] \Rightarrow [/mm] Y kann aber keine negative Pumpleistung haben, da ja beide Pumpen auch einzeln in der Lage sind das Becken zu füllen.
Entweder habe ich mich irgendwo verrechnet oder bin auf der falschen Spur, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Greetz
Ganzir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ein Schwimmbecken lässt sich durch 2 Pumpen in genau 6
> Stunden füllen. Wie lange würden die beiden Pumpen einzeln
> dafür brauchen, wenn die eine für das Füllen 5 Stunden mehr
> benötigt als die andere?
> So augenscheinlich muss hier ein Gleichungssystem
> aufgestellt werden, nur sehe ich den Ansatz nicht (mal
> wieder).
>
> Folgende Überlegung:
>
> n sei ein Schwimmbecken mit einer nicht definierten Anzahl
> an Litern Wasser, die in es hineinpassen. Pumpe X + Pumpe Y
> können das Becken gemeinsam in 6 Stunden vollpumpen.
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{n l}{x \bruch {l}{h} + y \bruch {l}{h}}[/mm]
> = 6h
>
> &
>
> [mm]\bruch{n l}{x \bruch {l}{h}}[/mm] = [mm]\bruch{n l}{y \bruch {l}{h}}[/mm]
> + 5h
>
> Da sich die einheiten in den Brüchen zu Stunden
> zusammenkürzen lassen und auch Stunden das ist, was
> rauskommen soll, könnte man diese ja auch weglassen. Denn
> wir wissen es wird ja eine Zeit gesucht, welche auch
> rauskommt, wenn man die Brüche entsprechend kürzt.
>
> Nun habe ich aber nur 2 Gleichungen und 3 Unbekannte.
>
> Ich habe mal Versucht n (also das Fassungsvermögen des
> Schwimmbeckens) durch 1 zu ersetzen. Wenn ich die
> Gleichungen dann ausreche erhalte ich jedoch etwas
> negatives für Y
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Y kann aber keine negative Pumpleistung haben,
> da ja beide Pumpen auch einzeln in der Lage sind das Becken
> zu füllen.
>
> Entweder habe ich mich irgendwo verrechnet oder bin auf der
> falschen Spur, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
>
1. Pumpe = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
2. Pumpe = [mm] \bruch{1}{x+5}
[/mm]
Beide Pumpen brauchen dann:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x+5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Sa 13.09.2008 | | Autor: | dkracht |
Wenn man die beiden Pumpengeschwindigkeiten ins Verhältnis zueinander setzt (Quotient), bekommt man dafür eine quadratische Gleicheung, die eine positive und eine negative Lösung hat.
Die positive Lösung ist 2:3.
Wenn man das in die allererste Gleichung einsetzt bekommt man schnell 10h und 15h für die Pumpdauern der einzelnen Pumpen.
Das waren ja die beiden Unbekannten, die man lösen sollte. Die andren "Unbekannten" sind Parameter, die man letztendlich nicht braucht.
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