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Widerlegen der Aussage: Korrektur/Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 22.05.2016
Autor: brover

Aufgabe
Sei V ein K-Vektorraum.
Widerlegen Sie die Aussage:

[mm] \forall [/mm] U,W [mm] \subseteq [/mm] V:U, W [mm] \le [/mm] V [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \wedge [/mm] W [mm] \le [/mm] V [mm] \vee [/mm] U \ W [mm] \le [/mm] V

Dann muss ich also zeigen:

[mm] \exists [/mm] U,W [mm] \nsubseteq [/mm] V:U,W [mm] \le [/mm] V [mm] \wedge [/mm] (U [mm] \vee [/mm] W) [mm] \geq [/mm] V [mm] \Rightarrow [/mm] U \ W [mm] \le [/mm] V  
Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon falsch?



        
Bezug
Widerlegen der Aussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 So 22.05.2016
Autor: hippias

Nach meiner vermuteten Klammerung heisst es richtig negiert: es gibt Teilmengen $U$ und $W$ von $V$ so, dass $U$ und $W$ Teilräume von $V$ sind, aber weder [mm] $U\wedge [/mm] W$ noch $U [mm] \backslash [/mm] W$ Teilräume von $V$ sind.

Dabei wüsste ich aber gerne, was [mm] $U\wedge [/mm] W$ bedeuten soll.

> Sei V ein K-Vektorraum.
>  Widerlegen Sie die Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] U,W [mm]\subseteq[/mm] V:U, W [mm]\le[/mm] V [mm]\Rightarrow[/mm] U [mm]\wedge[/mm] W
> [mm]\le[/mm] V [mm]\vee[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
>  Dann muss ich also zeigen:
>  
> [mm]\exists[/mm] U,W [mm]\nsubseteq[/mm] V:U,W [mm]\le[/mm] V [mm]\wedge[/mm] (U [mm]\vee[/mm] W) [mm]\geq[/mm] V
> [mm]\Rightarrow[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V  
> Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon
> falsch?
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Widerlegen der Aussage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 So 22.05.2016
Autor: brover

Oh da ist mir ein Fehler unterlaufen. Es sollte lauten:
$ [mm] \forall [/mm] $U,W $ [mm] \subseteq [/mm] $ V:U, W $ [mm] \le [/mm] $ V $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ U $ [mm] \cup [/mm] $ W $ [mm] \le [/mm] $ V $ [mm] \vee [/mm] $ U \ W $ [mm] \le [/mm] $ V

Bezug
        
Bezug
Widerlegen der Aussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 22.05.2016
Autor: fred97


> Sei V ein K-Vektorraum.
>  Widerlegen Sie die Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] U,W [mm]\subseteq[/mm] V:U, W [mm]\le[/mm] V [mm]\Rightarrow[/mm] U [mm]\wedge[/mm] W
> [mm]\le[/mm] V [mm]\vee[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V
>  Dann muss ich also zeigen:
>  
> [mm]\exists[/mm] U,W [mm]\nsubseteq[/mm] V:U,W [mm]\le[/mm] V [mm]\wedge[/mm] (U [mm]\vee[/mm] W) [mm]\geq[/mm] V
> [mm]\Rightarrow[/mm] U \ W [mm]\le[/mm] V  
> Ist dies richtig negiert oder überhaupt der Ansatz schon
> falsch?

Hier

https://matheraum.de/read?i=1075553

hast du geschrieben,wie die Aussage wirklich lautet.

Sie ist falsch. Bringe also ein Gegenbeispiel.

fred

>  
>  


Bezug
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