Whkt mit Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Fr 30.09.2011 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit [mm] \mu=10 [/mm] und o²=4
Sei Z= [mm] \bruch{X-\mu}{o}
[/mm]
Bestimme den Punkt z1 so, dass P(0<Z<z1)? 0,4429 gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich wäre so vorgegangen:
P(0<Z<z1)= F(z1)-F(0)= (Denkt euch als O das Zeichen für Standardnormalverteilung)
= [mm] O(\bruch{z1-10}{2}) [/mm] - [mm] O(\bruch{0-10}{2})
[/mm]
= O [mm] (\bruch{z1-10}{2}) [/mm] - 1 + O(5)
Ab hier komme ich dann nicht mehr weiter. Ich bin mir nicht sicher, ob das so weit richtig sein kann, denn in unserer Fromelsammlung für die klausur geht die Tabelle für die verteilungsfkt der standardnormalverteilung nur bis z=3 und oben bräuchte ich ja schonmal einen wert für z=5.
Kann man das irgendwie anders schreiben?
Bin über jeden rat dankbar, denn allein komme ich nicht weiter:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Fr 30.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo jolli1,
zunächst einmal herzlich willkommen hier bei der Vorhilfe.
Dein Ansatz ist durchaus okay und für so einen großen Wert Deines Argumentes darfst Du die Normalverteilung getrost mit einem Wert von 1 ansetzen. Diese 1 kürzt sich mit der -1 raus und übrig bleibt der Ausdruck
[mm] O(\bruch{z_1-10}{2}) = 0,4429 [/mm]
Ein Nachschlagen im Bronstein listet genau diesen Wert auf für einen Argumentewert von 1,58. Das ist Deine Lösung, aber ich vermute mal, Du sollst noch eine Entnormierung durchführen, das ergibt dann
[mm] \bruch{z_1-10}{2} = 1,58 [/mm] oder auch
[mm] z_1 = 13,16 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mo 03.10.2011 | | Autor: | eichi |
Ich kann der Lösung komplett folgen.
Nur eine Stelle macht mir sorgen (ich habe leider den Bronstein gerade nicht da):
In 2 Büchern + Wikipedia fängt die W'Keitstabelle für die Ergebnisse der Verteilungsfunktion erst bei 0,5 an. Deckt also Werte von 0,5 bis 1 ab. Aber nicht 0,4429. Mach ich einen Denkfehler?
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Hallo eichi,
> Ich kann der Lösung komplett folgen.
>
> Nur eine Stelle macht mir sorgen (ich habe leider den
> Bronstein gerade nicht da):
>
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> In 2 Büchern + Wikipedia fängt die W'Keitstabelle für
> die Ergebnisse der Verteilungsfunktion erst bei 0,5 an.
> Deckt also Werte von 0,5 bis 1 ab. Aber nicht 0,4429. Mach
> ich einen Denkfehler?
>
Ja.
Gesucht ist doch der Wert z, für den
[mm]\phi\left(z\right)=0.5+0.4429[/mm]
ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 03.10.2011 | | Autor: | eichi |
>
> Gesucht ist doch der Wert z, für den
>
> [mm]\phi\left(z\right)=0.5+0.4429[/mm]
>
> ist.
>
>
> Gruss
> MathePower
Nach meiner Rechnung nicht:
[mm]\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - \Phi (\bruch{0-10}{2}) =\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - \Phi (-5)
=\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - (1 - \Phi (-5)) = \Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - (1 - 1) = \Phi (\bruch{z_1 -10}{2})[/mm]
gesucht: [mm] $\Phi(\bruch{z_1 - 10}{2}) [/mm] = 0,4429 $
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Hallo eichi,
> >
> > Gesucht ist doch der Wert z, für den
> >
> > [mm]\phi\left(z\right)=0.5+0.4429[/mm]
> >
> > ist.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Ich hab mich hier zu sehr an der Rechnung meines Vorredners orientiert.
> Nach meiner Rechnung nicht:
> [mm]\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - \Phi (\bruch{0-10}{2}) =\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - \Phi (-5)
=\Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - (1 - \Phi (-5)) = \Phi (\bruch{z_1 -10}{2}) - (1 - 1) = \Phi (\bruch{z_1 -10}{2})[/mm]
>
> gesucht: [mm]\Phi(\bruch{z_1 - 10}{2}) = 0,4429[/mm]
>
Da die rechte Seite kleiner als 0,5 ist, kannst Du
ausnutzen, dass
[mm]0,4429=1-\Phi\left(\bruch{10-z_{1}}{2}\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mo 03.10.2011 | | Autor: | eichi |
oh, okay, danke :)
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