Wetterballon < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 23.05.2013 | | Autor: | m15ch4 |
| Aufgabe | Ein Wetterballon hat eine Hülle, die max. Volumen von 600 m³ fasst und mit 50 Norm m³ Wasserstoff gefüllt wird. Die Ballonhülle und Messgeräte haben ein Gesamtgewicht von 50 kg. Der Luftdruck als Funktion der Höhe lässt sich mit der barometrischen Höhenformel beschreiben. Die Temperatur auf NN beträgt 293 K, in einer Höhe von 10 000 m 243 K. Die Temperaturabnahme mit steigender Höhe kann in erster Näherung linear angesetzt werden.
Stellen sie den Auftrieb als Funktion von der Höhe dar. Wie hoch kann der Ballon maximal steigen? |
Mein Problem an der Frage ist, dass ich in der maximalen Steighöhe 2 unbekannte variablen habe...also den Druck und die veränderte Temperatur. Der ballon expandiert ja bis 600 m³...ist da dann nur die Prallhöhe erreicht, oder ist das dann auch gleich meine maximale höhe max?
P*V=nRT...also gilt für den jeweiligen druck : P=nRT/V ...also den anfangsdruck kann ich so ermitteln. für den Enddruck bei h max brauche ich aber die Temperatur :(
für den Auftrieb habe ich die Formel : Fa=g*Rohdichte (H2) *V ...wobei g dann wohl die Gesamtmasse (Ballon + Füllgas) * 9,81 m/s² ist.
Ich weiß dass ich mit dieser gleichung weiter kommen müsste, aber ich seh den weg irgendwie nicht...
p1*V1/T1=P2*V2/T2
bei der barometrischen höhenformel gibt es ein paar unterschiedliche "versionen", und ich bin mir nicht sicher welche ich nehmen muss. aber um das nach h umzustellen brauche ich erstmal den "End-Druck", oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Da steht, daß der Temperaturverlauf linear angenommen werden kann. Und damit ist die Temperatur keine Unbekannte mehr, sondern ergibt sich aus der Höhe und den gegebenen Werten.
Zum Ballon: Ein Heißluftballon ist auch prall gefüllt, dennoch steigt er 
Für deinen Ballon gilt: Solange er noch nicht prall ist, ist der Auftrieb konstant: Der Druck im Inneren entspricht dem Umgebungsdruck. 1m³ Wasserstoff verdrängt 1m³ Luft. Wenn der Druck auf die Hälfte fällt, dehnt sich der Wasserstoff auf 2m³ aus. Die sowohl des Wasserstoffs, aber auch der Luft drumherum ist nur noch halb so groß, das Volumen hat sich verdoppelt -> gleiche Auftriebskraft.
Sobald der Ballon in einer gewissen Höhe prall gefüllt ist, bleibt das Volumen (und die Dichte) des Wasserstoffs konstant, während die Dichte außen abnimmt. Und damit sinkt der Auftrieb ab erreichen dieser Höhe!
Zur Höhenformel:
Es gibt in der Tat zwei gebräuchliche: Eine, die viele physikalische Parameter enthält, und eine die einfach [mm] p(h)=p_0*e^{-h/h_0} [/mm] mit [mm] h_0=8,4km [/mm] und [mm] p_0=1013hPa [/mm] lautet. Die kompliziertere hat den Vorteil, daß man eine Temperatur angeben kann, die aber in der gesamten Atmosphäre als konstant angesehen wird. Das ist bei dir nicht gegeben, deshalb müßte man eigentlich eine eigene Formel herleiten, in der du deine höhenabhängige Temperatur einfügst, und darüber integrierst. (Die zweite, einfache Formel geht von T=15°C aus, und es wurden bereits alle Konstanten eingesetzt und vereinfacht)
Nun weiß ich nicht, wie detailliert ihr das rechnen sollt, und ob ihr das mit dem Integral überhaupt könnt. Zunächst kannst du ja mit den gebräuchlichen Formeln rechnen.
> für den Auftrieb habe ich die Formel : Fa=g*Rohdichte (H2) *V ...wobei g dann wohl die Gesamtmasse (Ballon + Füllgas) * 9,81 m/s² ist.
Nein, g ist nur die Gravitation. Du hast eine nach unten wirkende Gewichtskraft (konstant), und eine nach oben wirkende Auftriebskraft. Die ergibt sich aber aus dem Volumen (600m³, rechne gleich ab der Prallhöhe) und der Dichtedifferenz innen und außen. Die Dichte im Ballon bleibt auch konstant, nur die Dichte außen nicht.
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