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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mo 26.05.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Ein fabrikneuer Kleinwagen möge vor acht Jahren 24.000 Euro gekostet und seitdem an Wert verloren haben.
a) Angenommen, der Wertverlust sei 9% pro Jahr. Wie viel ist der Wagen dann jetzt noch
wert? Nach wie vielen Jahren ist der aktuelle Wert auf unter 5.000e gesunken?
b) Alternativ sei angenommen, dass der Wagen kontinuierlich an Wert verloren habe, konkret
sei der Wertverlust zum Zeitpunkt t proportional zum jeweils aktuellen Wert mit Proportionalitätsfaktor [mm] \alpha [/mm] =0,09 [mm] \bruch{1}{Jahr}. [/mm] Berechnen Sie auch dafür den heutigen Wert.
c) Wie hoch müsste im kontinuierlichen Modell die jährliche Verlustrate sein, damit der Wertverlust nach acht Jahren identisch ist?
d) Welches Verlustmodell halten Sie für realitätsnäher, das diskrete oder das kontinuierliche? |
a) [mm] 24000*0,01^8 [/mm] = 21840 Euro
[mm] 24000*0,91^t= [/mm] 4999,99
[mm] t=log_{0,91} (\bruch{4999,99}{24000})
[/mm]
ich habe leider mein taschenrechner nicht dabei. benutze einen online taschenrechner
b) f(t)= aktueller Wert
[mm] f(t)=0,09\bruch{1}{t}*24000
[/mm]
altueller wert = f(8) = [mm] 0,09\bruch{1}{8}*24000
[/mm]
c)
[mm] 21840=\alpha*\bruch{1}{8} [/mm] *24000
[mm] \alpha= \bruch{21840*8}{24000}
[/mm]
stimmen meine Lösungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 26.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. a) ich weiss nicht ob die 9% pro Jahr, 9% vom Anfangswert sind oder vom jeweiligen Wert. Wenn es vom Anfangswert ist, ist es so falsch
dann verliert er einfach 8*9%
wenn es vom jeweiligen Wert ist dann hast du mit deinem Ansatz recht aber es miß [mm] 24*0.91^8 [/mm] sein, dein Wert ist falsch.
dasselbe gilt für die Folgerechnung.
b) ist falsch, der Wertverlust also [mm] \DeltaW=-0.09*W
[/mm]
auch daraus schließe ich dass inim ersten Teil 9% vom Einkaufswert gemeint sind
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Di 27.05.2014 | | Autor: | needmath |
hi,
ich gehe davon aus der wertverlust sich immer auf den aktuellen wert bezieht
> dann hast du mit deinem
> Ansatz recht aber es miß [mm]24*0.91^8[/mm] sein, dein Wert ist
> falsch.
> dasselbe gilt für die Folgerechnung.
du hast eine null vergessen, es muss [mm] 240*0,91^8 [/mm] heißen
[mm] 240*0,91^8=112,86 [/mm] Euro
[mm] 240*0,91^t=499,99
[/mm]
[mm] log(0,91^t)= log(\bruch{499,99}{240})
[/mm]
[mm] t=\bruch{log(\bruch{499,99}{240})}{log(0,91)}= [/mm] -7,78
das sieht nicht richtig aus. wo ist der fehler?
deine antwort zu b) verstehe ich nicht ganz. du meinst das der proportionalitätsfaktor negativ sein muss oder?
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> hi,
>
> ich gehe davon aus der wertverlust sich immer auf den
> aktuellen wert bezieht
Hallo,
davon kann man nicht unbedingt ausgehen, lies meine andere Antwort.
>
> > dann hast du mit deinem
> > Ansatz recht aber es miß [mm]24*0.91^8[/mm] sein, dein Wert ist
> > falsch.
> > dasselbe gilt für die Folgerechnung.
>
> du hast eine null vergessen, es muss [mm]240*0,91^8[/mm] heißen
>
> [mm]240*0,91^8=112,86[/mm] Euro
???
Ging es nicht um ein Auto?
War das nicht etwas teurer?
>
>
> [mm]240*0,91^t=499,99[/mm]
??? Was sind das für Zahlen?
>
> [mm]log(0,91^t)= log(\bruch{499,99}{240})[/mm]
>
> [mm]t=\bruch{log(\bruch{499,99}{240})}{log(0,91)}=[/mm] -7,78
>
> das sieht nicht richtig aus. wo ist der fehler?
Du versuchst gerade auszurechnen, wann ein Auto, welches 240€ gekostet hat und bei welchem der Wert im Folgejahr nur noch 91% des Vorjahreswertes ist, 499,99€ wert sein wird...
Ergebnis: vor fast 8 Jahren. Paßt doch irgendwie nicht soooo schlecht, nachgerechnet habe ich es nicht.
LG Angela
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Hallo,
ich find's etwas schwer zu antworten, weil mir der Begriff "diskretes Wertverlustmodell " unbekannt ist.
Aus der Schule kenne ich linearen und exponentiellen Wertverlust.
(Auch lineare und degressive Abschreibung in anderem Zusammenhang, aber mit ähnlicher Fragestellung.)
Da Du im Profil nichts eingetragen hast, aber im Schulforum postest, mache ich mir die Erfahrungen zunutze, die ich mit ähnlichen Schulaufgaben gesammelt habe.
> Ein fabrikneuer Kleinwagen möge vor acht Jahren 24.000
> Euro gekostet und seitdem an Wert verloren haben.
>
> a) Angenommen, der Wertverlust sei 9% pro Jahr.
Das ist Formulierung, die gleichermaßen typisch und bescheuert ist.
Man müßte schon sagen wovon der Wertverlust 9% sein soll.
Mannomann. Ist aber nicht Dein Fehler.
Erfahrungswert: gemeint ist hier "jedes Jahr 9% vom Anschaffungswert".
Wir hätten es hier also mit einem linearen Wertverlust zu tun, [mm] W_t=W_0-t* [/mm] 9% [mm] *W_0
[/mm]
und man müßte berechnen:
[mm] W_8=W_0- [/mm] 8* 9% [mm] *W_0= [/mm] 28% [mm] *W_0.
[/mm]
Die Variablen verstehen sich von selbst, hoffe ich.
Im zweiten Teil ist zu lösen: [mm] 5000=W_0-x* [/mm] 9% [mm] *W_0
[/mm]
> Wie viel
> ist der Wagen dann jetzt noch
> wert? Nach wie vielen Jahren ist der aktuelle Wert auf
> unter 5.000e gesunken?
>
> b) Alternativ sei angenommen, dass der Wagen kontinuierlich
> an Wert verloren habe, konkret
> sei der Wertverlust zum Zeitpunkt t proportional zum
> jeweils aktuellen Wert mit Proportionalitätsfaktor [mm]\alpha[/mm]
> =0,09 [mm]\bruch{1}{Jahr}.[/mm]
Erfahrungswert: gemeint ist hier, daß der Wagen nach eimen Jahr nur noch 91% (=1-0.09) des Wertes des Vorjahres hat.
Gleichung: [mm] W_t=W_0*0.91^t
[/mm]
> Berechnen Sie auch dafür den
> heutigen Wert.
>
> c) Wie hoch müsste im kontinuierlichen Modell die
> jährliche Verlustrate sein, damit der Wertverlust nach
> acht Jahren identisch ist?
Na? Wie lautet das mit den neuen Gleichungen?
>
> d) Welches Verlustmodell halten Sie für realitätsnäher,
> das diskrete oder das kontinuierliche?
Antwort: das Modell b) ist realistischer, weil die Erfahrung lehrt, daß der Wertverlust eines Autos am Anfang groß ist und später kleiner wird.
Deshalb werden ja auch gerne Jahreswagen gekauft.
> a) [mm]24000*0,01^8[/mm] = 21840 Euro
>
> [mm]24000*0,91^t=[/mm] 4999,99
>
> [mm]t=log_{0,91} (\bruch{4999,99}{24000})[/mm]
>
> ich habe leider mein taschenrechner nicht dabei. benutze
> einen online taschenrechner
>
> b) f(t)= aktueller Wert
>
> [mm]f(t)=0,09\bruch{1}{t}*24000[/mm]
>
> altueller wert = f(8) = [mm]0,09\bruch{1}{8}*24000[/mm]
>
> c)
>
> [mm]21840=\alpha*\bruch{1}{8}[/mm] *24000
>
>
>
> [mm]\alpha= \bruch{21840*8}{24000}[/mm]
>
> stimmen meine Lösungen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Di 27.05.2014 | | Autor: | needmath |
> Erfahrungswert: gemeint ist hier "jedes Jahr 9% vom
> Anschaffungswert".
>
> Wir hätten es hier also mit einem linearen Wertverlust zu
> tun, [mm]W_t=W_0-t*9%*W_0[/mm]
>
> und man müßte berechnen:
>
> [mm]W_8=W_0- 8*9%*W_0=28%*W_0.[/mm]
>
verliert das auto mit der formel nicht nur 9 euro pro jahr?
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Hallo,
der Formeleditor hat mir einen Streich gespielt und wesentliches verschluckt.
Beachte bitte die bearbeitete Version.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Di 27.05.2014 | | Autor: | needmath |
um deine frage zu beantworten:
> Erfahrungswert: gemeint ist hier, daß der Wagen nach eimen
> Jahr nur noch 91% (=1-0.09) des Wertes des Vorjahres hat.
>
> Gleichung: [mm]W_t=W_0*0.91^t[/mm]
>
> > Berechnen Sie auch dafür den
> > heutigen Wert.
> >
> > c) Wie hoch müsste im kontinuierlichen Modell die
> > jährliche Verlustrate sein, damit der Wertverlust nach
> > acht Jahren identisch ist?
>
> Na? Wie lautet das mit den neuen Gleichungen?
[mm] W_0*x^8 =W_0- W_0*0,09*8
[/mm]
[mm] x^8=\bruch{W_0- W_0*0,09*8}{W_0}
[/mm]
[mm] x=\wurzel[8]{\bruch{W_0- W_0*0,09*8}{W_0}}= [/mm] 0,85
der wertverlust beim kontinuierlichen model muss 15 % betragen
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