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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 So 30.01.2005 | | Autor: | mathni |
wie bestimme ich die werte menge einer funktion????
also ich weis, dass die werte menge alle werte sind die eine funktion annehmen kann! aber wie bestimme ich diese????????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 So 30.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das ist ein wenig schwierig im Allgemeinen zu sagen.
Am besten ist immernoch : durch scharfes Hinsehen.
Du musst dir überlegen, welche Werte denn überhaupt angenommen werden können.
Beispiel : sin(x) oder cos(x) - hier kennt man den Funktionsgraph und es werden nur Werte zwischen -1 und 1 angenommen
weiteres Hilfsmittel könnte Stetigkeit sein: von Polynomen weiß man, dass sie stetig sind, also es werden alle Werte zwischen zwei bekannten Werten angenommen !
dann schaust du noch, wie das Verhalten bei ganz großen x und bei ganz kleinen x ist und dann weißt du, welche werte angenommen werden.
Beispiel: x² - nur positive Werte ; x³ von minus unendlich bis plus unendlich alle Werte
(bei polynomen allgemein den höchstengrad betrachten.)
wenn der Definitionsbereich begrenzt ist, dann muss man natürlich nicht im unendlichen Suchen, sondern an den Grenzen.
dann noch die zusammengesetzten Funktionen:
Beispiel : 2*(sin(x))³
zuerst wird sinus ausgeführt, also bekommt man nur Werte zwischen -1 und 1 raus. Dann DARAUF [mm] 2y^3 [/mm] anwenden ergibt Werte zwischen -2 und 2
usw...
unstetige Funktion muss man schauen, ob sie Polstellen oder einfach nur Lücken haben
du siehst, es gibt viele Möglichkeiten...
und ich habe sicher welche vergessen.
Frage ruhig nach, wenn du dies an speziellen Beispielen sehen willst.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 30.01.2005 | | Autor: | mathni |
also kann man sagen, dass die wertemenge u.a von der def menge abhängt????
als beispiel: wetemenge eriner normalparabel ist doch +unendlich oer nicht????? also ganz R
wenn ich nun zum beispiel eine funktion 3 grades habe: [mm] 3x^3+2x^2-5 [/mm] was sit dann die wertemenge, also def wäre doch gaanz R odeR?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 So 30.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> also kann man sagen, dass die wertemenge u.a von der def
> menge abhängt????
Ja ! beispiel : x² auf dem Intervall [-2,2] hat nur die Werte im intervall [0,4]
> als beispiel: wetemenge eriner normalparabel ist doch
> +unendlich oer nicht????? also ganz R
eine normalparabel ist wohl: x²
diese funktion hat (im normalfall) als DEFINITIONSmenge ganz R, aber es werden nur Werte $ [mm] \ge [/mm] 0$ angenommen (das Quadrat einer Zahl ist immer positiv oder Null)
> wenn ich nun zum beispiel eine funktion 3 grades habe:
> [mm]3x^3+2x^2-5[/mm] was sit dann die wertemenge, also def wäre doch
> gaanz R odeR?????
wenn die Def.Menge ganz R ist, dann was kommt dann bei x=-1000 raus?
allgemein: für x<1 gilt |x³|>|x²| - dies verallgemeinert ergibt (mit l'Hospital) : es gibt ein x'<0, so dass 3x³<2x²-5
oder um es mal anders auszudrücken: x³ fällt für negative x immer schneller als irgendein anderes Teilpolynom kleineren Grades es kompensieren würde, d.h. wenn dein Polynom ungeraden Grad hat, dann hat es den WerteBereich $ [mm] [-\infty [/mm] , [mm] +\infty [/mm] ] $
ich weiß natürlich nicht, ob dir das jetzt alles schon was sagt, zur not : betrachte einfach mal sehr kleine x (x=-1000) und sehr große x und schau, wie die Funktion sich verhält.
viele Grüße
DaMenge
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