Wertemenge < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Mi 19.05.2010 | | Autor: | kcler |
| Aufgabe | f(x)=-x³+x²+2x-4
f´(x)=-1,5x²+2x+2 x1=2, x2=-2/3
|
Wie kann ich die WErtemenge der Funktion aus der 1. ABleitung bestimmen? Monotonieintervalle, Extrema und Nst hab ich bereits berechnet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, die Wertemenge bestimmst du nicht aus der 1. Ableitung, sondern aus f(x), als Wertemenge erhälst du alle reellen Zahlen, überdenke unbedingt deine 1. Ableitung, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mi 19.05.2010 | | Autor: | kcler |
Die Funktion f(x)=-0,5x³+x²+2x-4
Hab mich da verschrieben, insofern würde auch die Ableitung stimmen.
Versteh das nicht ganz, wenn ich eine Funktion 3. oder 4. Grades hab muss ich doch ein Intevall besitzen wo mein y für jedes x definiert ist.
|
|
|
| |
|
> Die Funktion f(x)=-0,5x³+x²+2x-4
>
> Hab mich da verschrieben, insofern würde auch die
> Ableitung stimmen.
>
> Versteh das nicht ganz, wenn ich eine Funktion 3. oder 4.
> Grades hab muss ich doch ein Intevall besitzen wo mein y
> für jedes x definiert ist.
Hallo,
Deine Funktion f(x) ist für jedes x definiert, denn Du darfst für x jede Zahl einsetzen.
Das ist nicht bei allen Funktionen so, z.B wenn durch (x-5) dividiert wird, [mm] \wurzel{x} [/mm] vorkommt oder ln(4+x).
Der Definitionsbereich ist also ganz [mm] \IR, D_f=\IR.
[/mm]
Die Wertemenge ist die Menge der Zahlen, die für f(x) rauskommen kann, also die y-Werte, die "getroffen" werden.
Du hast sicher die Ränder Deiner Funktion schon untersucht, alos die Grenzwerte für [mm] x\to \infty [/mm] und [mm] x\to -\infty.
[/mm]
Für [mm] x\to \infty [/mm] geht [mm] f(x)\to -\infty, [/mm] und für und [mm] x\to -\infty [/mm] geht [mm] f(x)\to \infty.
[/mm]
Die Funktion ist stetig (zusammenhängender, in einem Stück durchzuzeichnender Graph).
Also muß jeder Wert "zwischen [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty" [/mm] angenommen werden.
Also ist der Wertebereich [mm] W_f [/mm] ganz [mm] \IR.
[/mm]
Bei anderen Funktionen ist die Situation anders.
Schauen wir g(x)= x*(x-6)= [mm] x^2-6x [/mm] an.
Sie ist für jedes [mm] x\in \IR [/mm] definiert.
Für [mm] x\to \pm\infty [/mm] geht [mm] f(x)\to \infty.
[/mm]
Die Funktion hat ein Minimum bei x=3, f(3)= -9.
Alle anderen Funktionswerte sind größer, und dem verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches entnehmen wir, daß es keine Beschränkung nach oben gibt. Es werden alle Werte angenommen, die [mm] \ge [/mm] -9 sind, dh. der Wertebereich ist [mm] W_g=[-9,\infty[ [/mm] oder, falls Dir diese Schreibweise besser vertraut ist: [mm] W_g=\{x\in \IR| x\ge -9\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
