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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Wertebereich von f und g.
[mm] f:D_f [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] x [mm] \bar [/mm] f(x) = 1 - [mm] \bruch{2}{x-4} [/mm]
[mm] g:D_g [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] x [mm] \bar [/mm] g(x) = [mm] -\wurzel{2-x^2} [/mm] |
Hallo. Ich habe die Wertebereiche bestimmt, in dem ich zuerst die Funktionen jeweils nach x umgestellt habe und dann geschaut habe, welche Werte y bzw. c nicht annehmen kann.
f)
1 - [mm] \bruch{2}{x-4} [/mm] = c |-1
- [mm] \bruch{2}{x-4} [/mm] = c-1 |*(x-4)
-2 = c-1 * (x-4)
-2 = c - x + 4 |-4
-6 = c - x |:c
- [mm] \bruch{6}{c} [/mm] = -x |:(-1)
x = [mm] \bruch{6}{c}
[/mm]
Da man nicht durch 0 teilen kann, lautet der Wertebereich von f: [mm] W_f [/mm] = [mm] \IR\{0}
[/mm]
g)
g(x) = [mm] -\wurzel{2-x^2}
[/mm]
nach x umstellen:
c = [mm] -\wurzel{2-x^2} |()^2
[/mm]
[mm] c^2 [/mm] = [mm] -2-x^2 [/mm] |+2
[mm] c^2+2 [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] | Wurzel ziehen
[mm] \wurzel{c^2+2} [/mm] = -x |:(-1)
- [mm] \wurzel{c^2+2} [/mm] = x
Wurzel ist definiert, wenn [mm] c^2+2 [/mm] größer/gleich 0 ist.
Damit lautet mein Wertebereich:
[mm] W_g [/mm] = alle positiven reellen Zahlen einschließlich 0
Stimmt das soweit?
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Hallo dudu93,
> Bestimmen Sie die Wertebereich von f und g.
>
> [mm]f:D_f[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] x [mm]\bar[/mm] f(x) = 1 - [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm]
>
> [mm]g:D_g[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] x [mm]\bar[/mm] g(x) = [mm]-\wurzel{2-x^2}[/mm]
>
> Hallo. Ich habe die Wertebereiche bestimmt, in dem ich
> zuerst die Funktionen jeweils nach x umgestellt habe und
> dann geschaut habe, welche Werte y bzw. c nicht annehmen
> kann.
>
> f)
>
> 1 - [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm] = c |-1
> - [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm] = c-1 |*(x-4)
> -2 = c-1 * (x-4)
> -2 = c - x + 4 |-4
Hier muss doch stehen: [mm]-2=\left(c-1\right)*\left(x-4\right)[/mm]
> -6 = c - x |:c
> - [mm]\bruch{6}{c}[/mm] = -x |:(-1)
> x = [mm]\bruch{6}{c}[/mm]
>
> Da man nicht durch 0 teilen kann, lautet der Wertebereich
> von f: [mm]W_f[/mm] = [mm]\IR\{0}[/mm]
>
Das stimmt nicht.
> g)
>
> g(x) = [mm]-\wurzel{2-x^2}[/mm]
>
> nach x umstellen:
>
> c = [mm]-\wurzel{2-x^2} |()^2[/mm]
> [mm]c^2[/mm] = [mm]-2-x^2[/mm] |+2
> [mm]c^2+2[/mm] = [mm]-x^2[/mm] | Wurzel ziehen
> [mm]\wurzel{c^2+2}[/mm] = -x |:(-1)
> - [mm]\wurzel{c^2+2}[/mm] = x
>
> Wurzel ist definiert, wenn [mm]c^2+2[/mm] größer/gleich 0 ist.
> Damit lautet mein Wertebereich:
>
> [mm]W_g[/mm] = alle positiven reellen Zahlen einschließlich 0
>
Denk nochmal darüber nach.
> Stimmt das soweit?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Habe f nun so umgeformt:
-2 = (c-1)*(x-4)
-2 = cx - 4c - x + 4 |-4
-6 = cx - 4c - x |+4c
-6 + 4c = cx - x |:c
[mm] \bruch{-6+4c}{c} [/mm] = 0
Hier fällt das x weg. Das kann doch nicht sein, oder?
Bei g könnte es vielleicht an dem - vor der Wurzel liegen? Aber eigentlich ist doch nur wichtig, dass unter der Wurzel es nicht negativ werden darf. Was hat es damit auf sich?
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Hallo dudu93,
> Habe f nun so umgeformt:
>
> -2 = (c-1)*(x-4)
> -2 = cx - 4c - x + 4 |-4
> -6 = cx - 4c - x |+4c
> -6 + 4c = cx - x |:c
> [mm]\bruch{-6+4c}{c}[/mm] = 0
>
> Hier fällt das x weg. Das kann doch nicht sein, oder?
>
Nein, das kann nicht sein.
Überlege, welchen Wert der Bruch [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm] nicht annehmen kann.
> Bei g könnte es vielleicht an dem - vor der Wurzel liegen?
> Aber eigentlich ist doch nur wichtig, dass unter der Wurzel
> es nicht negativ werden darf. Was hat es damit auf sich?
Unter der Wurzel steht doch [mm]2-x^{2}[/mm].
Welchen Wert kann damit die Wurzel maximal annehmen?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
x darf bei f nicht 4 sein, sonst wäre der Nenner 0. Aber in welchem Zusammenhang steht das jetzt mit dem Wertebereich?
Die Wurzel kann maximal den Wert 2 aufnehmen. Denn [mm] 2-0^2=2.
[/mm]
Kleinere oder größere Zahlen würden insgesamt dazu führen, dass die Zahl unter der Wurzel negativ wird bzw. kleiner als 2 sind. Was folgt dann daraus für den Wertebereich?
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Hallo dudu93,
> x darf bei f nicht 4 sein, sonst wäre der Nenner 0. Aber
> in welchem Zusammenhang steht das jetzt mit dem
> Wertebereich?
>
Nun,der Bruch [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm] kann niemals 0 werden.
Damit ist der Wertebeich: [mm]W=\IR\setminus\{1\}[/mm]
> Die Wurzel kann maximal den Wert 2 aufnehmen. Denn
> [mm]2-0^2=2.[/mm]
> Kleinere oder größere Zahlen würden insgesamt dazu
> führen, dass die Zahl unter der Wurzel negativ wird bzw.
> kleiner als 2 sind. Was folgt dann daraus für den
> Wertebereich?
Der Werterbereich der Wurzel ist [mm]\left[0,\wurzel{2}\right][/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke. Aber wie kommst du denn auf 1 im Wertebereich von f und Wurzel 2 bei g? Das erschließt sich mir noch nicht ganz.
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Hallo dudu93,
> Danke. Aber wie kommst du denn auf 1 im Wertebereich von f
> und Wurzel 2 bei g? Das erschließt sich mir noch nicht
> ganz.
ad f)
Der Bruch [mm]\bruch{2}{x-4}[/mm] kann den Wert 0 nicht annehmen.
Damit kann [mm]1-\bruch{2}{x-4}[/mm] den Wert 1 nicht annehmen.
ad g)
[mm]2-x^{2}[/mm] kann den maximalen Wert 2 annehmen, da [mm]x^{2} \ge 0[/mm].
Somit kann [mm]\wurzel{2-x^{2}}[/mm] den maximalen Wert [mm]\wurzel{2}[/mm] annehmen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Die zweite Funktion habe ich nun verstanden.
Wieso kann f den Wert 1 nicht annehmen?
Ich blicke da immer noch nicht durch.
Ich hatte doch vorhin nach x umgestellt. Bis wohin war es denn nun richtig? Wie stellt man f nun nach x um, damit man klar erkennt, dass 1 nicht im DB enthalten ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Do 08.12.2011 | | Autor: | dudu93 |
Tschuldigung, ich habe eben ausversehen auf den Mittelungsbutton geklickt.
Die zweite Funktion habe ich nun verstanden.
Wieso kann f den Wert 1 nicht annehmen?
Ich blicke da immer noch nicht durch.
Ich hatte doch vorhin nach x umgestellt. Bis wohin war es denn nun richtig? Wie stellt man f nun nach x um, damit man klar erkennt, dass 1 nicht im DB enthalten ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Do 08.12.2011 | | Autor: | chrisno |
> Wieso kann f den Wert 1 nicht annehmen?
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Der Bruch $ [mm] \bruch{2}{x-4} [/mm] $ kann den Wert 0 nicht annehmen.
Damit kann $ [mm] 1-\bruch{2}{x-4} [/mm] $ den Wert 1 nicht annehmen.
1 minus irgendetwas gibt nur dann 1, wenn das irgendetwas 0 ist. Sonst kommt etwas anderes heraus, also nicht 1.
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