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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 24.02.2012 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ich habe eine kurze Frage zum Wertebereich einer Wurzelfunktion.
Gegeben ist die Funktion:
g(x) = [mm] -\wurzel{2-x²}
[/mm]
Um den Wertebereich zu bestimmen, habe ich die Umkehrfunktion gebildet:
[mm] g^{-1}(x) [/mm] = +- [mm] \wurzel{2-x²}
[/mm]
Als Wertebereich würde ich schreiben:
W = [mm] [-\wurzel{2}, \wurzel{2}]
[/mm]
Den der kleinste Wert, den g annehmen kann, ist [mm] -\wurzel{2} [/mm] (wenn man für x 0 einsetzt. Und der größte Wert wäre demnach [mm] +\wurzel{2}.
[/mm]
Doch die Musterlösung beschreibt den Wertebereich als:
W = [mm] [-\wurzel{2}, [/mm] 0]
Meine Frage: Woher kommt diese 0?
LG
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Hallo dudu93,
> Hallo. Ich habe eine kurze Frage zum Wertebereich einer
> Wurzelfunktion.
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> Gegeben ist die Funktion:
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> g(x) = [mm]-\wurzel{2-x²}[/mm]
>
> Um den Wertebereich zu bestimmen, habe ich die
> Umkehrfunktion gebildet:
>
> [mm]g^{-1}(x)[/mm] = +- [mm]\wurzel{2-x²}[/mm]
>
> Als Wertebereich würde ich schreiben:
>
> W = [mm][-\wurzel{2}, \wurzel{2}][/mm]
>
> Den der kleinste Wert, den g annehmen kann, ist [mm]-\wurzel{2}[/mm]
> (wenn man für x 0 einsetzt. Und der größte Wert wäre
> demnach [mm]+\wurzel{2}.[/mm]
>
> Doch die Musterlösung beschreibt den Wertebereich als:
>
> W = [mm][-\wurzel{2},[/mm] 0]
>
> Meine Frage: Woher kommt diese 0?
>
Wie Du sicherlich weisst, darf unter der Wurzel nicht negatives stehen.
Daher ergibt sich der zulässsige Definitionsbereich aus der Ungleichung
[mm]2-x\ge 0[/mm]
Für x=2 ergibt sich das Gleichheitszeichen und somit g(2)=0.
> LG
Gruss
MathePower
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