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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 10.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Funktion f : [mm] \IR \Rightarrow \IR, [/mm] f(x) = 3 − [mm] x^2. [/mm] |
Hallo Ihr Lieben!
Meine Skizze würde so aussehen: Ich würde eine [mm] x^2 [/mm] Parabel nach unten geöffnet und bei 3 auf der y-Achse den Scheitelpunkt zeichen.
Ist das richtig! Leider weiß ich nicht, wie ich hier zeichen kann!
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 10.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Skizzieren Sie die Funktion f : [mm]\IR \Rightarrow \IR,[/mm] f(x)
> = 3 − [mm]x^2.[/mm]
> Hallo Ihr Lieben!
>
>
> Meine Skizze würde so aussehen: Ich würde eine [mm]x^2[/mm] Parabel
> nach unten geöffnet und bei 3 auf der y-Achse den
> Scheitelpunkt zeichen.
> Ist das richtig!
Ja
FRED
> Leider weiß ich nicht, wie ich hier
> zeichen kann!
>
>
> Vielen Dank!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 10.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | | (a) Was ist der Wertebereich von f? |
Hallo nochmal!
Ich weiß, dass der Wertebereich entweder die Zielmenge oder die Bildmenge darstellt, aber trotzdem habe ich gar keine Ahnung, wie man sowas anhand einer gegebenen Funktion (f(x)= 3- [mm] x^2) [/mm] herausfinden kann!
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Naja, du hast doch schon die Zeichnung. Da kannst du ablesen, welche Werte überhaupt nicht auftreten, nämlich alle oberhalb deines Scheitelpunkts.
Rechnerisch kannst du dir anschauen, ob es eine Zahl gibt, die durch [mm] 3-x^2 [/mm] maximal erreicht werden kann oder ob es eine gibt, so dass [mm] 3-x^2 [/mm] immer größer ist als diese Zahl.
In diesem Fall ist es sehr einfach, denn [mm] x^2 [/mm] ist immer mindestens 0, und du ziehst es von 3 ab, d.h. der größte mögliche Wert, den du durch diese Vorschrift bekommen kannst, ist 3. Dagegen findest du keine untere Grenze, denn je größer du x wählst, desto mehr ziehst du von 3 ab und kommst so beliebig tief runter.
Das ist natürlich alles umgangssprachlich formuliert, aber vielleicht kannst du damit trotzdem etwas anfangen.
Gruß,
weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 10.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Heißt das, dass alle Werte ab 3 bis - [mm] \infty [/mm] vorkommen! Also 3,2,1,0,-1,-2.....???
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Nämlich alle reellen Zahlen, die kleiner oder gleich 3 sind, also auch alles, was zwischen 3 und 2 liegt usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo!
Reicht das als Antwort für a)bzw. den Wertebereich von f:
für alle [mm] x\in \IR, [/mm] wobei x [mm] \le [/mm] 3
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Hallo, ersetze aber dein x durch y, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | | (b) Ist f surjektiv, injektiv, bijektiv? |
Hallo nochmal!
Ich weiß, dass die Funtion [mm] \IR \to \IR f(x)=x^2 [/mm] weder surjektiv noch injektiv ist, aber das heißt ja nicht, dass dasselbe für f(x)=3 − [mm] x^2 [/mm] auch gilt oder??
Wenn nein, könnt Ihr mir erklären, wie ich diese Unterscheidung bei der gegeben Funktion durchführen soll?
Vielen Dank
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Hallo, laut Aufgabestellung hast du ja [mm] \IR \Rightarrow \IR, f(x)=3-x^{2}
[/mm]
surjektiv: gibt es den Funktionswert 14? also ....
injektiv: bedenke f(-3)=-6 und f(3)=-6 also ....
bijektiv: eine Funktion ist surjektiv und injektiv
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo!
Die Funktion ist nicht surjektiv, da nicht alle Elemente getroffen werden. Die Funktion ist nicht bijektiv wegen f(3)= 6 , denn 6 ist ja größer als drei! oder???
Also ist die Funktion weder noch!???
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Hallo
nicht surjektiv ist korrekt
nicht injektiv
-3 wird abgebildet auf -6,
3 wird auch abgebildet auf -6
also haben wir doch zwei Elemente des Definitionsbereiches, -3 und 3, die beide auf -6 abgebildet werden
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
ah sorry, habe mich verlesen!
Also ist injektiv die richtige Antwort. Aber die Fkt wäre doch nicht injektiv, wenn einer der beiden Elemnte 3,-3 aus dem Definitionsbereich auf 6 abgebildet werden ,oder???
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Hallo, ich habe doch in der vorhergehenden Antwort schon geschrieben, die Funktion ist nicht injektiv, weil -3 und 3 auf -6 abgebildet werden, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Ok habe es jetzt verstanden! Danke :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Do 11.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | | (c) Wo ist f (streng) monoton steigend bzw. fallend? |
Hallo nochmal!
f ist streng monoton steigen bzw fallend für [mm] y\in\IR [/mm] < 3
Ist das richtig?
Danke
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jedes y der funktion [mm] f(x)=3-x^2 [/mm] ist <= 3
aber was hat das mit monotonie zu tun?
1. ableitung und untersuchung für <0 und >0 geben dann aufschluss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Fr 12.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo!
Also wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich die erste Ableitung bilden! In diesem Fall wär es -2x,aber so ganz habe ich es nicht verstanden. Warum Ableitung???
-2x ist > 0 für alle x<0
-2X ist<0 für alle x>0
Oder habe ich das falsch verstanden?
lg
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Hallo idonnow,
> Hallo!
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> Also wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich die
> erste Ableitung bilden! In diesem Fall wär es -2x,aber so
> ganz habe ich es nicht verstanden. Warum Ableitung???
Weil es so definiert ist (wird schon in der Schule behandelt)
Die Ableitung einer Funktion gibt doch die Steigung an ...
Eine Funktion $f$ heißt (streng) monoton steigend auf einem Intervall I, falls für alle [mm] $x\in [/mm] I$ gilt: $f'(x)(>) [mm] \ge [/mm] 0$
Und analog für fallend: $f'(x) < 0$ (streng monoton fallend) bzw. [mm] $f'(x)\le [/mm] 0$ (mon. fallend)
> -2x ist > 0 für alle x<0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> -2X ist<0 für alle x>0
>
>
> Oder habe ich das falsch verstanden?
Wie sind also hier die Monotonieintervalle und wo ist die Funktion steigend/fallend?
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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