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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Yami |
Danke, danke bis jetzt wurden meine fragen alle super beantwortet, jedoch habe ich hier mal ne alte ungleichung ausgegraben, wollte jetzt nicht dafür ein neues Thema aufmachen, ich habe sie damals nicht geschafft und wollte einmal fragen welche falunterscheidungen hier rann müßen:
[mm] |\bruch{||2 * x - 1| + 3|}{|x² - 2| + 1}| [/mm] < 1
das habe ich erstmal hierzu vereinfacht:
[mm] \bruch{||2 * x - 1| + 3|}{||x² - 2| + 1|} [/mm] < 1
mein erster Fall ist x > 0:
Dazu habe ich dann 2 * x - 1 > 0 betrachtet anchließend 2 * x - 1 + 3 > 0 betrachtet und follgendes rausbekommen 2 * x + 2.
Nun der nenner
x² - 2 > 0 dann x² - 2 + 1 > 0 und hatte am ende
[mm] \bruch{2 * x + 2}{x² - 1}
[/mm]
Bloß da können doch nicht so viele Fälle rauskommen oder doch??? Weil ich habe mich da verannt und verliere den überblick und alles kommt bei mir nicht hin...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 30.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Danke, danke bis jetzt wurden meine fragen alle super
> beantwortet, jedoch habe ich hier mal ne alte ungleichung
> ausgegraben, wollte jetzt nicht dafür ein neues Thema
> aufmachen, ich habe sie damals nicht geschafft und wollte
> einmal fragen welche falunterscheidungen hier rann müßen:
>
> [mm]|\bruch{||2 * x - 1| + 3|}{|x² - 2| + 1}|[/mm] < 1
>
> das habe ich erstmal hierzu vereinfacht:
>
> [mm]\bruch{||2 * x - 1| + 3|}{||x² - 2| + 1|}[/mm] < 1
Richtiger Ansatz, aber man kann das auch weiter vereinfachen:
[mm] \bruch{|2x-1|+3}{|x^{2}-2|+1}<1.
[/mm]
Außerdem machst du eine Fallunterscheidung an der falschen Stelle. Es gibt zwei Terme, die für eine Fallunterscheidung interessant sind:
2x-1<>0 und
[mm] x^{2}-2<>0.
[/mm]
Insgesamt sollst du 4 Fälle betrachten.
Gruß,
dormant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:46 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Yami |
So ich habe das nun mal gemacht und wie folgt angefangen:
1. Fall x > 0 (0 , [mm] \infty)
[/mm]
2 * x - 1 > 0 [mm] (\bruch{1}{2}, \infty)
[/mm]
1a
x² - 2 > 0 ( [mm] -\wurzel{2}, \wurzel{2})
[/mm]
So alles miteinander geschnitten kommt (- [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2}) [/mm] raus.
Dann wird gerechnet:
[mm] \bruch{2 * x + 2}{x² - 1}
[/mm]
da kommt (-1 , 3) raus, vereinigt mit ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2}) [/mm] ist die erste Lösungsmenge L1 = ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2})
[/mm]
1b
ändert sich nur bei dem Nenner was:
x² - 1 < 0 der Bereich bleibt aber gleich dadurch ändert sich nichts
also auch L2 = ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2})
[/mm]
Fall 2 x < 0 ( - [mm] \infty [/mm] , 0)
2 * x - 1 < 0 ( - [mm] \infty, (\bruch{1}{2})
[/mm]
2a
x² - 2 > 0 ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2}) [/mm]
So alles miteinander geschnitten kommt ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2}) [/mm] raus.
Dann wird gerechnet:
[mm] \bruch{-(2 * x - 1) + 3}{x² - 1}
[/mm]
Hier der Bereich dann ( - [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1, [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1) vereinigt mit dem vorherigen kommt da für L3 ( - [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1, [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1) raus.
und 2b
x² - 2 < 0 ( - [mm] \wurzel{2}, \wurzel{2})
[/mm]
Dann wird gerechnet:
[mm] \bruch{- (2 * x - 1) + 3}{- (x² - 2) + 1}
[/mm]
L4:
( - [mm] \wurzel{2} [/mm] - 1, [mm] \wurzel{2} [/mm] - 1)
nun alles miteinander vereinigt ergibt für Lg = ( - [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1, [mm] \wurzel{6} [/mm] - 1).
Hoffe ich habe das richtig gemacht
Ach hätte da noch ne frage wie gehe ich mit vollgender Ungleichung um? worauf muss ich da achten
[mm] ln(\bruch{x + 3}{x * ( x + 5)})
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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