Werteberechnung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 So 11.01.2015 | | Autor: | Exel84 |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle möglichen Werte von:
a) [mm] j^{j}
[/mm]
b) [mm] (-1)^{\pi}
[/mm]
c) [mm] \wurzel[4]{-1}
[/mm]
Wieviele sind das jeweils? |
Hallo Zusammen,
kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? Ich verstehe nicht was man da genau tun soll? Hat jemand einen Tipp?
Vielen Dank im Voraus!
Vg
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Exel84,
> Berechnen Sie alle möglichen Werte von:
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> a) [mm]j^{j}[/mm]
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> b) [mm](-1)^{\pi}[/mm]
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> c) [mm]\wurzel[4]{-1}[/mm]
>
> Wieviele sind das jeweils?
> Hallo Zusammen,
>
> kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? Ich verstehe
> nicht was man da genau tun soll? Hat jemand einen Tipp?
>
Schreibe die Ausdrücke in a) und b) in Exponentialform.
Und berechen dann alle möglichen Werte.
In c) ist es die "-1" die in Exponentialform zu schreiben ist.
Berücksichtige dabei die Periodiizität der komplexen Exponentialform.
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Vg
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 11.01.2015 | | Autor: | Exel84 |
Stimmt das so:
Zu a)
[mm] j^{j} [/mm] = [mm] e^{(j\bruch{\pi}{2})}^{j} [/mm] = [mm] e^{\bruch{\pi}{2}} [/mm]
= -j
Zu b)
[mm] (-1)^{\pi} [/mm] = [mm] e^{(j*\pi)}^{\pi} [/mm] = [mm] e^{j*\pi^{2}} [/mm] = [mm] cos(\pi^{2}) [/mm] + j* [mm] sin(\pi^{2})
[/mm]
Zu c)
[mm] \wurzel[4]{-1} [/mm] = [mm] j^{4} [/mm] = [mm] (e^{j*\bruch{\pi}{2})}^{4} [/mm] = [mm] e^{j*2*\pi} [/mm] = 1
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Hallo Exel84,
> Stimmt das so:
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> Zu a)
>
> [mm]j^{j}[/mm] = [mm]e^{(j\bruch{\pi}{2})}^{j}[/mm] = [mm]e^{\bruch{\pi}{2}}[/mm]
> = -j
>
> Zu b)
>
> [mm](-1)^{\pi}[/mm] = [mm]e^{(j*\pi)}^{\pi}[/mm] = [mm]e^{j*\pi^{2}}[/mm] =
> [mm]cos(\pi^{2})[/mm] + j* [mm]sin(\pi^{2})[/mm]
>
> Zu c)
>
> [mm]\wurzel[4]{-1}[/mm] = [mm]j^{4}[/mm] = [mm](e^{j*\bruch{\pi}{2})}^{4}[/mm] =
> [mm]e^{j*2*\pi}[/mm] = 1
Hier gibt es schon alleine wegen der 4. Wurzel 4 Werte.
Nein, das stimmt so nicht.
Es ist doch:
[mm]z_{1}^{z_{2}}=e^{z_{2}*\ln\left(z_{1}\right)}, \ z_{1}, \ z_{2} \in \IC[/mm]
Ist [mm]z_{1}, \ z_{2}[/mm] in der Exponentialform gegeben:
[mm]z_{1}=r_{1}*e^{j*\phi_{1}}, \ r_{1}, \ \phi_{1} \in \IR[/mm]
[mm]z_{2}=r_{2}*e^{j*\phi_{2}}, \ r_{2}, \ \phi_{2} \in \IR[/mm]
So kannst Du [mm]z_{1}^{z_{2}}[/mm] in der Form [mm]a+j*b, \ a, \ b \in \IR[/mm] schreiben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 11.01.2015 | | Autor: | Exel84 |
stimmen denn die oberen ?
den letzten Aufgabenteil verstehe ich nicht so:
ich bin bis dahin gekommen:
[mm] \wurzel[4]{-1} [/mm] = [mm] j^{\bruch{1}{4}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{1}{4}}*(ln [/mm] |j| + j arg (j))
= [mm] e^{\bruch{1}{4}} [/mm] * [mm] (j\bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] j\bruch{\pi}{2})
[/mm]
= [mm] e^{\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
oder wie meintest du das?
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Hallo Exel84,
> stimmen denn die oberen ?
>
Nein,die stimmen ebenfalls nicht.
> den letzten Aufgabenteil verstehe ich nicht so:
>
> ich bin bis dahin gekommen:
>
> [mm]\wurzel[4]{-1}[/mm] = [mm]j^{\bruch{1}{4}}[/mm] = [mm]e^{\bruch{1}{4}}*(ln[/mm]
> |j| + j arg (j))
>
> = [mm]e^{\bruch{1}{4}}[/mm] * [mm](j\bruch{\pi}{2}[/mm] + [mm]j\bruch{\pi}{2})[/mm]
>
> = [mm]e^{\bruch{\pi}{4}}[/mm]
>
> oder wie meintest du das?
Es ist
[mm]-1=1*e^{j*\pi}=1*e^{j*\left(\pi+2*k*\pi\right)}, \ k \in \IZ[/mm]
Nun wird die 4. Wurzel gezogen:
[mm]\wurzel[4]{-1}=\wurzel[4]{1}*e^{\bruch{j*\left(\pi+2*k*\pi \right)}{4}}, \ k=0,1,2,3[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 11.01.2015 | | Autor: | Exel84 |
hallo,
ich verstehe irgendwie nicht wo meine Fehler bei der Berechnung der Aufgaben
i) [mm] j^{j} [/mm] und
ii) [mm] (-1)^{\pi} [/mm]
liegen. Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus
Vg
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Hallo Exel84,
> hallo,
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> ich verstehe irgendwie nicht wo meine Fehler bei der
> Berechnung der Aufgaben
>
> i) [mm]j^{j}[/mm] und
>
> ii) [mm](-1)^{\pi}[/mm]
>
> liegen. Kannst du mir da bitte weiterhelfen?
>
Die komplexe Exponentialfunktion ist periodisch.
Dies musst Du bei den Rechnungen berücksichtigen.
> Vielen Dank im Voraus
>
> Vg
Gruss
MathePower
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