Werte für t für 2 Schnittpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Für Welche Werte von t hat der Graph der Funktion f(x)=x²+tx-1.5t-2
genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse |
Hallo,
Ich habe mir lange den Kopf darüber zerbrochen und komme einfach nicht weiter, jetzt bitte ich darum, dass mir jemand die Aufgabe so genau wie möglich erklärt.
Vielen Dank schonmal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir haben eine quadratische Funktion in Normalform gegeben also:
[mm] \\f(x)=x²+px+q
[/mm]
Nun soll auf Schnittstellen mit der x-Achse untersucht werden also muss [mm] \\f(x)=0 [/mm] berechnet werden.
[mm] \\x²+px+q=0
[/mm]
Wie? [mm] \to [/mm] mit der p-q Formel.
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
dabei ist [mm] \bruch{p^{2}}{4}-q [/mm] die sogenannte Diskriminante.
Nun gibt es drei Möglichkeiten:
Diskriminante > 0 [mm] \Rightarrow \red{Zwei} [/mm] Schnittpunkte mit der x-Achse
Diskriminante = 0 [mm] \Rightarrow \red{Ein} [/mm] Schnittpunkt mit der x-Achse
Diskriminante < 0 [mm] \Rightarrow \red{Kein} [/mm] Schnittpunkt mit der x-Achse
Stelle nun deine Diskriminante auf und wähle dein [mm] \\t [/mm] so, dass die Diskriminante > 0 ist.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Mi 15.10.2008 | | Autor: | dieda |
...genau. D.h. für deine spezielle Aufgabe:
[mm] x_{1/2}=-\bruch{t}{2} \pm \wurzel{\bruch{t^2}{4}+1,5t+2}
[/mm]
Der Term unter der Wurzel muss für genau 2 Lösungen größer null sein, also:
[mm] \bruch{t^2}{4}+1,5t+2 [/mm] >0
[mm] t^2+6t+8>0
[/mm]
Jetzt betrachten wir es so, als ob dort "=0" steht und berechnen die Lösungen dieser Funktion:
[mm] t_{1/2}=-3 \pm \wurzel{\bruch{6^2}{4}-8}=-3 \pm [/mm] 1
[mm] t_1=-4
[/mm]
[mm] t_2 [/mm] =-2
jetzt muss man sich halt noch anschauen auf welcher Seite der -4 und -2 der positive bereich liegt. Da es sich um eine quadratische Funktion, die nach oben geöffnet ist, handelt, liegt der positive Bereich der Funktion für alle t <-4 und t>-2 !
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