Wert des Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 Mo 07.06.2010 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | Welcher Wert hat folgendes Integral:
[mm] \integral_{1}^{e}{(dt/t) dx} [/mm] |
Ist wahrscheinlich ganz einfach aber ich checke es nicht wie ich mit dem Differentialquotienten das berechnen soll'?
Die Lösung ist 1
Könnt Ihr mir bitte weiterhelfen?
Vielen Dank
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Hallo,
das Integral [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{dt}{t}}=[log(t)]_{1}^{e}=...
[/mm]
wobei log(t) den natürlichen logarithmus zur basis e meint.
Kommst du dann weiter ?
LG
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort. Nein, komme nicht weiter.
der Log ist dekadisch, du meintest sicher ln(t). Auch dann verstehe ich nicht wie du den differentialquotienten integrieren kannst, bzw. wie du vorgehst.
Gruss
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Hallo,
> Hallo,
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> vielen Dank für die Antwort. Nein, komme nicht weiter.
> der Log ist dekadisch, du meintest sicher ln(t).
Genau den meine ich, habe ich aber auch geschrieben...
> Auch dann
> verstehe ich nicht wie du den differentialquotienten
> integrieren kannst, bzw. wie du vorgehst.
Hier gibt es keinen Differentialquotienten... Der Differentialquotient ist definiert also [mm] \limes_{h\to 0} \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}. [/mm] existiert dieser grenzwert so ist die funktion an der stelle [mm] x_0 [/mm] differenzierbar, der grenzwert wird auch ableitung genannt.
[mm] \integral{\bruch{dt}{t}} [/mm] besitzt das beinhaltet das differential dt, was angibt nach welcher Variblen integriert wird, du hattest da oben stehen [mm] \integral{\bruch{dt}{t}dx} [/mm] ich hielt das für einen tippfehler, was sich auch mit dem ergebnis deckt.
Es ist also eine Stammfunktion von [mm] f(t)=\bruch{1}{t} [/mm] zu finden, diese ist gegeben durch F(t)=log(t)+C bzw. F(t)=ln(t)+C wenn es dich glücklich macht :)
dann haben wir also [mm] \integral{\bruch{dt}{t}}=[ln(t)]_{1}^{e}=ln(e)-ln(1)=1-0=1
[/mm]
Wieviel Integration hast du denn schon behandelt ?
>
> Gruss
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 07.06.2010 | | Autor: | marco-san |
Hallo,
super vielen Dank. Das mit dem 1/t hatte ich intuitiv auch schon als Ansatz gehabt aber es dann wieder verworfen.
Ich bin momentan im Papula Band 1. Ich habe es bis zum differenzieren durch und integrieren bis Abschnitt 8.
Also noch ne ganze Menge vor mir.
Ich hoffe das klappt alles.
Tausend Dank nochmals an Dich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mo 07.06.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
dann zieh dir doch bei der gelegenheit mal auf seite 419 die grundintegrale rein. das macht vieles einfacher !
lG
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