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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Wert der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n!} [/mm] |
Ich hab keinen Ansatz wie ich beginnen könnte, hoffentlich kann mir jemand helfen :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krümel!
Sieh Dir mal die Exponentialreihe der e-Funktion an.
Gruß
Loddar
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Aber wie hilft die mir weiter??? Ich hab sie zwar gefunden aber da steht dann im zähler keine 1 ... [mm] \exp(x) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac xn \right)^n [/mm] ... und wenn ich immer größere zahlen einsetze dann geht das ganze ja gegen null, wie soll denn dann dort ein wert rauskommen, ich versteh das nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Sa 21.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du für exp(x) hingeschrieben hast ist nicht eine Reihe!
Du brauchst aber die Reihendarstellung.
Dass das ganze gegen 0 geht stimmt sicher nicht. was hast du denn für x eingesetzt? Der Ausdruck bleibt doch sicher >1 für x>0
Gruss leduart
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Sorry, das hier müsste dann die Reihendarstellung sein : [mm] \exp(x) [/mm] = [mm] \sum_{n = 0}^\infty \frac{x^n}{n!} [/mm]
> Dass das ganze gegen 0 geht stimmt sicher nicht. was hast
> du denn für x eingesetzt? Der Ausdruck bleibt doch sicher
> >1 für x>0
ach klar, ich hab mich vertan, ich hab das summenzeichen ignoriert, muss ja auf jeden fall größer als 1 sein, dann hab ich da ja 1+1/2+1/6 ...
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aber was bringt mir das wenn ich das weis ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Was fällt Dir denn auf, wenn Du nun $x \ = \ 1$ einsetzt?
Gruß
Loddar
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Dann bekomme ich eins raus und je größer die Zahlen werden desto kleiner die Teilergebnisse ... tut mir leid dass ich mich so blöd anstelle aber irgendwie leiuchtet mir gerade überhaupt nichts ein ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Calli |
Hi !
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n!}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!}-\bruch{1}{0!}=\cdots
[/mm]
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Ich versteh dennoch immernoch nicht wie ich jetzt auf einen Wert als ergebniss kommen soll, das ist ja alles einleuchtend aber wie bringt mich das weiter, ich versteh es nicht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Sa 21.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
einen dickeren Zaunpfahl zum Winken als die Reihe für x=1 zu schreiben gibt es ja wohl nicht.
a)exp(1)=?
b) Reihe für exp(1)=?
Gruss leduart
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