Wert der Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 30.03.2014 | | Autor: | Mexxchen |
| Aufgabe | | Welchen Wert besitzt [mm] det(e^A) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16} [/mm] |
Hallo,
kennt irgendjemand für diese Aufgabe einen Trick, wie man die Determinante schnell berechnen kann? Ich hab in meinem Skript dazu leider keine Formel oder ein Beispiel gefunden und bin deshalb ziemlich ratlos.
Danke und viele Grüße
Mexxchen
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Hi,
> Welchen Wert besitzt [mm]det(e^A)[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16}[/mm]
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> Hallo,
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> kennt irgendjemand für diese Aufgabe einen Trick, wie man
> die Determinante schnell berechnen kann?
Naja, bis jetzt ist ja noch nicht einmal so richtig klar, was zu berechnen ist.
Sollst du die Determinante von [mm] A:=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16} [/mm] berechnen?
Oder sollst du ´zuerst das Matrixexponential berechnen und davon die Determinante?
Also: Wenn [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16}, [/mm] dann ist [mm] \det(e^A) [/mm] zu bestimmen.
Für den ersten Fall: Du könntest hier entwickelt, nach beliebiger Spalte oder Zeile.
Für den zweiten Fall: Es gilt [mm] \det\exp{A}=\exp(tr(A))
[/mm]
> Ich hab in meinem
> Skript dazu leider keine Formel oder ein Beispiel gefunden
> und bin deshalb ziemlich ratlos.
>
> Danke und viele Grüße
> Mexxchen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 30.03.2014 | | Autor: | Mexxchen |
Ich geh mal davon aus, dass ich letzteres machen muss. Die Spur der Determinante ist dann 1+6+11+16=34, oder? Dann wär ja mein Wert der Determinante det(e^34)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 So 30.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich geh mal davon aus, dass ich letzteres machen muss. Die
> Spur der Determinante ist dann 1+6+11+16=34, oder?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann wär ja mein Wert der Determinante det(e^34)?
Ja, wobei ich deine Argumentation hier nicht ganz nachvoll-
ziehen kann, denn es folgt direkt und das ohne Determinante:
[mm] \det(e^{A})=e^{Spur(A)}=e^{34}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 30.03.2014 | | Autor: | Mexxchen |
Super. Danke für die Hilfe.
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