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| Aufgabe | Sei f(x)= - 1/8 [mm] (x^3-6x^2+c)
[/mm]
a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema berechen
c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y = x ?
d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt? |
Hallo ihr Lieben,
könntet ihr mir eventuell beim Lösen dieser Matheaufgabe helfen?
Ich komme einfach auf kein Ergebnis und bin total am verzweifeln, da ich sie bis morgen gerne fertig gerechnet hätte...bin leider kein so großer Mathe-Experte.
Sei f(x)= - 1/8 [mm] (x^3-6x^2+c)
[/mm]
a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema berechen
c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y = x ?
d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei f(x)= - 1/8 [mm](x^3-6x^2+c)[/mm]
> a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema
> berechen
Hm, das können wir dir aber nur bestätigen, wenn du noch die Aufgabenstellung angibts. 
> c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen
> Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser
> Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden
> y = x ?
Das ergibt keinen Sinn. OBen steht eine ganzrationale Funktionenschar, und es ist sicherlich kein Schulstoff, in diesem Fall die Nullstellen in Abhängigkeit eines Parameters anzugeben.
Kann es sein, dass die Bestimmung von c in einem der Teile a) oder b) verlangt wurde?
> d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte
> des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt
> P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
Auch das ergibt ohne die Kenntnis von c keinerlei Sinn.
> e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei
> Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches
> dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt?
Was ich hier ein wenig vermisse, sind irgendwelche Überlegungen deinerseits. Wenn es tatsächlich so ist, dass dir gar nichts einfällt, dann wäre es sehr wichtig, wenn du präzisieren könntest, was dir unklar ist.
Die Aufgabe c) wird darauf herauslaufen, dass man eine Lösung rät und nach weiteren per Polynomdivision sucht. Meine Kristallkugel schlägt daher c=16 oder auch c=32 (sie tendiert zu letzterem) als mögliche Werte vor.
Deine Sache ist es nun aber zunächst einmal, alle für deine Fragen relavanten Aufgabenteile anzugeben und deine Fragen insofern gründlicher vorzubereiten, so dass du eben klar und deutlich schreiben kannst, wo genau du aussteigst.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Lauraherz |
also a) Wie muss c gewählt werden, damit x null = 4 eine Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f?
b) Ermitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion f
Es handelt sich hier um Schulstoff der 13. Klasse und leider habe ich keine Idee, wie ich c, d & e lösen könnte, sonst würde ich mich präziser ausdrücken
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> also a) Wie muss c gewählt werden, damit x null = 4 eine
> Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstellen hat die
> Funktion f?
>
> b) Ermitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion
> f
>
> Es handelt sich hier um Schulstoff der 13. Klasse
Da wär ich jetzt nicht von alleine draufgekommen...
> und leider habe ich keine Idee, wie ich c, d & e lösen
> könnte, sonst würde ich mich präziser ausdrücken
Ich habe dir für Aufgabenteil c) bereits einen Tipp gegeben, weshalb setzt du ihn nicht um bzw. fragst dazu gezielt nach?
Was hast du denn für den Scharparameter c herausbekommen?
Lies dir bitte mal unsere Forenregeln durch. Wir sind keine 'Lösungsmaschine', sondern wir erarbeiten die Lösungen in Zusammenarbeit mit den Fragestellern.
Insbesondere tun das alle hier ehrenamtlich, freiwillig und aus Freude an der Sache, also wäre es doch nicht zu viel verlangt, wenn man seine Fragen so gut wie möglich vorbereitet, insbesondere was die Viollständigkeit angeht?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Mo 06.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei f(x)= - 1/8 [mm](x^3-6x^2+c)[/mm]
> a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema
> berechen
> c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen
> Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser
> Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden
> y = x ?
> d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte
> des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt
> P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
> e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei
> Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches
> dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt?
> Hallo ihr Lieben,
>
> könntet ihr mir eventuell beim Lösen dieser Matheaufgabe
> helfen?
> Ich komme einfach auf kein Ergebnis und bin total am
> verzweifeln, da ich sie bis morgen gerne fertig gerechnet
> hätte...bin leider kein so großer Mathe-Experte.
>
> Sei f(x)= - 1/8 [mm](x^3-6x^2+c)[/mm]
> a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema
> berechen
> c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen
> Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser
> Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden
> y = x ?
> d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte
> des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt
> P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
> e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei
> Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches
> dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Aus https://matheraum.de/read?i=965005 wissen wir: c=32
Im Folgenden haben wir also
f(x)= - 1/8 $ [mm] (x^3-6x^2+32) [/mm] $
zu c): Mit Polynomdivision sieht man: f hat genau die Nullstellen [mm] x_0=4 [/mm] und [mm] x_0=-2
[/mm]
Ist nun p eine Parabel mit diesen Nullstellen, so gilt:
p(x)=a(x-4)(x+2), mit a [mm] \ne [/mm] 0.
Berechne nun in Abh. von a den Scheitelpunkt [mm] (x_s|y_s)
[/mm]
Bestimmen dann a so, das [mm] x_s=y_s [/mm] ist.
Zu d) Die Punkte [mm] S_1 ,S_2, S_3 [/mm] sind
(-2|0), (4|0) und (0|-4)
Sei P(x|y) der gesuchte Punkt.
Dann muß gelten: [mm] (x+2)^2+y^2=(x-4)^2+y^2=x^2+(y+4)^2
[/mm]
Aus diesen Gleichungen kannst Du P bestimmen. Zur Kontrolle: P(1|-1)
Über e) unterhalten wir uns später.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Mo 06.05.2013 | | Autor: | Lauraherz |
Vielen Daank schon einmal..ich werde nun mal alles nachrechnen, um zu sehen, ob ich die Schritte auch nachvollziehen kann :)
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