Wendetangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Ermittel die Gleichung der Wendetangente an dem Graphen der Fkt.
[mm] f(x)=x*e^x [/mm] |
Hallo
wir haben in der Schule kurz die Vorgehensweise zur Tangenten besprochen, aber leider ist nicht viel hängen geblieben. Ich fang mal an,
zuerst habe ich abgeleitet [mm] f(x)=x*e^x
[/mm]
f'(x)= [mm] e^x(x+1)
[/mm]
f''(x)= [mm] e^x(x+2) [/mm] und [mm] f(x)=e^x(x+3) [/mm] zum bestimmen des/der Wendepunkte habe ich die 2.Ableitung genommen und sie null gesetz,
ergebnis => X1= -2 ,dann mit der 3.Ableitung geschaut das sie ungleich null ist, das war sie. Habe dann den Fkt.wert ermittel ist -0,27 bedeutet das mein einziger Wendepunkt (-2;-0,27) ist. Aber wie bekomme ich nun die Tangente, ist ja eine Gerade die den Wp berührt. kann ich die mit
y=mx+b ermittel? wenn ja wie bekomme ich mein m ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Die Steigung der Tangente an der Stelle [mm] $x_W [/mm] \ = \ -2$ erhältst Du doch durch die 1. Ableitung.
Es gilt also: [mm] $m_W [/mm] \ = \ [mm] f'(x_W) [/mm] \ = \ f'(-2) \ = \ ...$
Für die Wendetangente musst Du dann also auch noch den Funktionswert [mm] $y_W [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{e^2}$ [/mm] verwenden.
Punkt-Steigungs-Form: [mm] $f'(x_W) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_W}{x-x_W} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y+\bruch{2}{e^2}}{x+2} [/mm] \ = \ f'(-2)$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Beliar |
Habe da immer Schwierigkeiten wenn ich mit Buchstaben rechen soll, wenn ich es richtig verstanden habe mache ich folgendes:
in die 1. Ableitung setze ich die -2 ein. Bekomme dann -0,135 heraus, was dann die Steigung m ist. Jetzt benutze ich die allge.Formel y=mx+b
setze meine beiden bekannten Koordinaten ein, plus mein m um b zu ermitteln. -0,27= -0,135 * -2 +b und heraus kommt dann meine Gleichung
y=-0,135x + (-0,54) war das richtig?
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