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Hallo!
Ich habe nächste Woche ein mündliche Mathe-Didaktik-Prüfung, in der es unter anderem um Extremstellen und Wendestellen geht, wobei ja hier der Dreh- und Angelpunkt das Monotoniekriterium ist. Oft hört man ja, dass die Wendestellen die Extremstellen der 1. Ableitung sind. In der mir vorgegebenen Literatur steht allerdings, dass man das so nicht sagen kann. Als Beispiel ist folgende 1. Ableitung angegeben:
[mm] f(x)=\begin{cases} 2x^2+x^2sin1/x, & \mbox{für } x\not=0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases}
[/mm]
Im Buch steht als "Erklärung": f' hat zwar an der Stelle x=0 ein lokales Minimum, hat aber in keiner noch so kleinen Umgebung links oder rechts von x ein einheitliches Monotonieverhalten.
Leider verstehe ich nicht, warum dies erklärt, dass eine Wendestelle nicht automatisch die Extremstelle der 1. Ableitung ist...
Ich danke für Erklärungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 01.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Ich habe nächste Woche ein mündliche
> Mathe-Didaktik-Prüfung, in der es unter anderem um
> Extremstellen und Wendestellen geht, wobei ja hier der
> Dreh- und Angelpunkt das Monotoniekriterium ist. Oft hört
> man ja, dass die Wendestellen die Extremstellen der 1.
> Ableitung sind. In der mir vorgegebenen Literatur steht
> allerdings, dass man das so nicht sagen kann. Als Beispiel
> ist folgende 1. Ableitung angegeben:
> [mm]f(x)=\begin{cases} 2x^2+x^2sin1/x, & \mbox{für } x\not=0 \\ 0, & \mbox{für } x=0 \end{cases}[/mm]
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> Im Buch steht als "Erklärung": f' hat zwar an der Stelle
> x=0 ein lokales Minimum, hat aber in keiner noch so kleinen
> Umgebung links oder rechts von x ein einheitliches
> Monotonieverhalten.
> Leider verstehe ich nicht, warum dies erklärt, dass eine
> Wendestelle nicht automatisch die Extremstelle der 1.
> Ableitung ist...
Hallo,
ein Wendepunkt trennt eine Linkskurve von einer Rechtskurve (bzw. konvexe/konkave Krümmungen).
In deinem Beispiel kann man nicht sagen "der Graph beschreibt für x<0 eine Linkskurve und für x>0 eine Rechtskurve" (oder umgekehrt), weil die Funktion bei Annäherung an 0 immer schneller und unendlich oft die Krümmung wechselt.
Gruß Abakus
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> Ich danke für Erklärungen!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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