Wendes. zwischen den Extrems.? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
| Aufgabe | | Beweisen sie rechnerisch warum bei ganzrationalen Funktionen 3.Grades die Wendestelle exakt zwischen den Extremstellen liegt. |
HAllo alle zusammen :),
Ich hoffe ihr könnt bei mir diesem Thema helfen, da ich es morgen in einer GFS vorstellen muss.
Also mir ist bewusst das ganzrationale Funktionen 3.Grades immer genau eine Wendestelle haben und dies hab ich auch schon rechnerisch bewiesen. Nur bei dieser Aufgabenstellung komme ich seit Stunden nicht weiter :(..
Ich hoffe ihr habt Lösungen oder Denkansätze dafür.
Im vorraus schon meinen vielen Dank :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kevin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Entweder weist Du nach, dass jede ganzrationale Funktion 3. Grades  punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt ist.
Oder Du berechnest neben dem Wendepunkt auch allgemein die Extremstellen.
Dann einfach mal den Mittelwert dieser beiden x-Werte ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hast die Funktion [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Damit ist $f'(x) = [mm] 3ax^2+2bx+c$
[/mm]
Nun löse mal mit der üblichen Formel die quadratische Gleichung f'(x)=0
Die beiden Lösungen sind [mm] x_{1/2}= [/mm] A [mm] \pm \wurzel{B}
[/mm]
(Berechne A und B !!)
Dann ist [mm] \bruch{x_1+x_2}{2}=A
[/mm]
Nun überzeuge Dich von: $f''(x) = 0 $ [mm] \gdw [/mm] x=A
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
Ok, Vielen Dank Fred :)!
Das erscheint mir logisch, nur wie kann ich dadurch nun allgemein beweisen das der Wendepunkt genau in der Mitte der beiden Extrema liegt.
Tut mir leid falls mir das shcon klar sein sollte, aber ich komm gerade einfach nicht weiter und mein Kopf raucht schon vor lauter Mathe.
Wär also lieb wenn ihr nachsichtig seid :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok, Vielen Dank Fred :)!
> Das erscheint mir logisch, nur wie kann ich dadurch nun
> allgemein beweisen das der Wendepunkt genau in der Mitte
> der beiden Extrema liegt.
> Tut mir leid falls mir das shcon klar sein sollte, aber
> ich komm gerade einfach nicht weiter und mein Kopf raucht
> schon vor lauter Mathe.
> Wär also lieb wenn ihr nachsichtig seid :)
Sind wir.
Markiere Dir auf der Zahlengerade mal zwei Punkte [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
Wie lautet die Zahl exakt in der Mitte zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ?
Antwort: [mm] \bruch{x_1+x_2}{2}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
danke :)!
Ja das ist logisch für mich, da man den Mittelpunkt bzw. die Mitte zweier Zahlen immer damit berechnen kann.
Aber was sagt mir jetzt das diese Mitte auch exakt meine Wendestelle ist ??
Gruß Kevin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> danke :)!
> Ja das ist logisch für mich, da man den Mittelpunkt bzw.
> die Mitte zweier Zahlen immer damit berechnen kann.
> Aber was sagt mir jetzt das diese Mitte auch exakt meine
> Wendestelle ist ??
Rechnen sollst Du !!! Berechne obiges A und B und dann berechne die Nullstelle von f''
Dann siehst Du alles !
FRED
>
> Gruß Kevin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
Also die Nullstelle von f''(x)=-2b/6a
Aber wenn ich f`(x)=0 mit der Mitternachtsformel löse erhalte ich ja immer (-2b±√(4b²-12ac))/6a
und da kann ich ja dann nicht weiterrechnen oder ?
bzw ich kann halt sagen, dass
A = (-2b+√(4b²-12ac))/6a und
B = (-2b-√(4b²-12ac))/6a ist.
Aber wie bringt mich das weiter?
Tschuldigung ich glaube ich steh voll auf dem Schlauch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
kann mir hier niemand mehr weiterhelfen ?..> Also die Nullstelle von f''(x)=-2b/6a
>
> Aber wenn ich f'(x)=0 mit der Mitternachtsformel löse
> erhalte ich ja immer (-2b±√(4b²-12ac))/6a
> und da kann ich ja dann nicht weiterrechnen oder ?
> bzw ich kann halt sagen, dass
> A = (-2b+√(4b²-12ac))/6a und
> B = (-2b-√(4b²-12ac))/6a ist.
> Aber wie bringt mich das weiter?
> Tschuldigung ich glaube ich steh voll auf dem Schlauch...
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Kevin!
Du hast doch angegeben, dass Du die Wendestelle bereits (allgemein) berechnet hast. Verwende diese Informationen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
Ich habe nicht die Wendestelle allgemein berechnet, sondern nur bewiesen das der Wendepunkt auch immer der Symmetriepunkt der Funktion ist.
Liebe Grüße
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> Beweisen sie rechnerisch warum bei ganzrationalen
> Funktionen 3.Grades die Wendestelle exakt zwischen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> den Extremstellen liegt.
Was soll "exakt zwischen" bedeuten ?
Gemeint war wohl "exakt in der Mitte zwischen" !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mo 22.11.2010 | | Autor: | KevinR. |
Ja,Entschuldigung.
Ich meinte natürlich "exakt in der Mitte zwischen"!> > Beweisen sie rechnerisch warum bei ganzrationalen
> > Funktionen 3.Grades die Wendestelle exakt zwischen
>
> > den Extremstellen liegt.
>
>
> Was soll "exakt zwischen" bedeuten ?
>
> Gemeint war wohl "exakt in der Mitte zwischen" !
>
>
> LG Al-Chw.
>
>
>
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Du meinst das richtige, auch wenn es hier falsch aufgeschrieben ist.
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]"){kind=small}
