Wendepunkts-Kurve < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Free22 |
| Aufgabe | a. Führen Sie eine Kurvendiskussion für die Funktion [mm] f(x)=(3-exp(x))^2 [/mm] durch.
• Ableitungen
• Nullstellen
• Schnittpunkte mit der y-Achse
• Verhalten im Unendlichen
• Extrempunkte
• Wendepunkte
• Skizze
b. Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve, auf der alle Wendepunkte liegen! |
Hallo,
ich bin ganz neu hier im Forum ;)
Ich hätte folgende Frage:
Aufgabe a) habe ich schon berechnet und bin auf den Wendepunkt W(ln(1,5)|2,25) gekommen.
Jetzt scheitere ich allerdings an der Aufgabenstellung.
Es ist ja nicht wie bei der Kurvenschar, dass es mehrere Punkte gibt und es funktioniert ja auch nicht, zu einem Parameter umzuformen und dann in den Y-Wert einsetzen.
Ich bin schon so weit, dass ich herausgefunden habe, dass sich beim Einsetzen von ln(1,5) in die Gleichung 9 und -6*exp(ln(1,5)) gegenseitig zu 0 addieren, es bleibt exp(2*ln(1,5)) übrig.
Kann man das noch anders beweisen?
[ [mm] f(x)=(3-exp(x))^2 [/mm] ausgerechnet ergibt f(x)= 9-6*exp(x)+exp(2x)]
Vielen Dank schonmal für die Hilfe, die Aufgabe wurde von meiner Lehrerin zur Übung für die LK-Klausur hochgeladen
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Sa 10.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> a. Führen Sie eine Kurvendiskussion für die Funktion
> [mm]f(x)=(3-exp(x))^2[/mm] durch.
> • Ableitungen
> • Nullstellen
> • Schnittpunkte mit der y-Achse
> • Verhalten im Unendlichen
> • Extrempunkte
> • Wendepunkte
> • Skizze
>
> b. Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve, auf der alle
> Wendepunkte liegen!
> Hallo,
> ich bin ganz neu hier im Forum ;)
>
> Ich hätte folgende Frage:
> Aufgabe a) habe ich schon berechnet und bin auf den
> Wendepunkt W(ln(1,5)|2,25) gekommen.
das bekomme ich auch raus.
>
> Jetzt scheitere ich allerdings an der Aufgabenstellung.
> Es ist ja nicht wie bei der Kurvenschar, dass es mehrere
> Punkte gibt und es funktioniert ja auch nicht, zu einem
> Parameter umzuformen und dann in den Y-Wert einsetzen.
Bei dieser Funktion macht es auch keinen Sinn eine Gleichung zu bestimmen auf der alle WP liegen, denn es gibt nur einen. Man könnte eine beliebige Funktion aufstellen, die durch den Wendepunkt geht, aber das macht eigentlich keinen Sinn.
>
> Ich bin schon so weit, dass ich herausgefunden habe, dass
> sich beim Einsetzen von ln(1,5) in die Gleichung 9 und
> -6*exp(ln(1,5)) gegenseitig zu 0 addieren, es bleibt
> exp(2*ln(1,5)) übrig.
>
> Kann man das noch anders beweisen?
häh? Was genau willst du denn beweisen?
>
> [ [mm]f(x)=(3-exp(x))^2[/mm] ausgerechnet ergibt f(x)=
> 9-6*exp(x)+exp(2x)]
Das stimmt zwar, ist aber nicht gefragt.
>
>
> Vielen Dank schonmal für die Hilfe, die Aufgabe wurde von
> meiner Lehrerin zur Übung für die LK-Klausur hochgeladen
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Free22 |
Die Lehrerin hat als Lösung g(x)=exp(2x) angegeben, mich verwirrt die Aufgabe ja auch, weil das mit einem Wendepunkt doch total Unfug ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Sa 10.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Die Lehrerin hat als Lösung g(x)=exp(2x) angegeben, mich
> verwirrt die Aufgabe ja auch, weil das mit einem Wendepunkt
> doch total Unfug ist?
Hallo,
ich habe das mal mit dynamischer Geometriesoftware durchgespielt.
Rein optisch sieht das so aus, als würden die Wendepunkte von
[mm]f(x) = (a - e^x)^2[/mm] alle auf g(x)=exp(2x) liegen.
Hast du die Aufgabe wirklich vollständig abgeschrieben?
Gruß Abakus
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