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| Aufgabe | | Gegeben sei : f(x)=a²x³+2ax² .Wie muss der Parameter a gewählt werden , damit die Funktion f einen Wendepunkt bei x=2 besitzt . |
Ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll . Ich bitt um Hilfe !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
leite die Funktion zweimal ab. Setze nun die zweite Ableitung gleich Null, und setze dabei gleichzeitig x=2 ein. Du erhältst eine Gleichung für a, die du noch lösen musst. Ist in der Aufgabe über die Definitionsmenge von a etwas gesagt? Falls ja, so muss das noch beachtet werden.
Gruß, Diophant
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Ich verstehe es tortzdem irgendwie nicht . Habe jetzt bei f''(x)=2*6x*2 raus :S.Weiß nicht ob's stimmt . :S Wie muss ich das denn gleich setzen ?
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Hallo,
du darfst das a doch nicht einfach weglassen. Ich zeige dir mal die erste Ableitung:
[mm]f(x)=a^2*x^3+2a*x^2 \Rightarrow f'(x)=3a^2*x^2+4a*x[/mm]
Ich habe also a behandelt wie eine (bekannte) feste Zahl. Ist dir das soweit klar? Dann bilde du jetzt die zweite Ableitung.
Gruß, Diophant
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Dann ist die 2te Ableitung also 6a²x + 4a ? Und wie muss ich weiter vorgehen ??
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Hallo,
> Dann ist die 2te Ableitung also 6a²x + 4a ?
Genau.
> Und wie muss ich weiter vorgehen ??
So, wie ich es in meiner ersten Antwort schon geschrieben habe:
- Die zweite Ableitung gleich Null setzen, da du einen Wendepunkt untersuchst.
- x=2 einsetzen, da der x-Wert dieses Wendepunktes gleich 2 sein soll.
- Ggf. Vorgaben über den Parameter a bei der Angabe der Lösung beachten.
Wenn über a nichts weiter gesagt ist (was ich in diesem Fall nicht glaube), dann wären dennoch nicht alle Lösungen der entstehenden Gleichungen auch Lösungen der Aufgabe. Aber schaue die Aufgabe nochmal genau an, ich vermute stark, dass da über a noch etwas mehr gesagt ist, als du angegeben hast.
Gruß, Diophant
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