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Wendepunkt grafisch bestimmen: Verständniss
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 Mo 25.04.2005
Autor: genie

Wie kann man einen Wendepunkt grafisch bestimmen? Ich hätte es gerne so erklärt, dass ich es später selber eklären kann :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wendepunkt grafisch bestimmen: Erläuterung: Anschauung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Mo 25.04.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Genie ;-) !


Auch Dir hier ein [willkommenmr] !!


> Wie kann man einen Wendepunkt grafisch bestimmen?

Meinst Du jetzt, wie man eine Wendepunkt graphisch (sprich: zeichnerisch) ermittelt?

Da bin ich auch überfragt? [keineahnung]


Oder meinst Du, wie man einen Wendepunkt anhand des Graphen einer Funktion erkennen kann?

Was ist überhaupt ein Wendepunkt? An dieser Stelle wechselt doch die Krümmung des Graphen von einer Links-Krümmung in eine Rechts-Krümmung (oder umgekehrt).

Das heißt, Du fährst mit dem Fahrrad auf der Funktionskurve entlang und lenkst zunächst immer etwas nach links, um dann irgendwann den Lenker in eine Rechtskurve zu steuern.
Der Punkt, an dem Du ganz kurzzeitig den Lenker in "Geradeaus-Stellung" hältst, ist der Wendepunkt.


Auf dem Blatt Papier geht das auch, wenn Du entlang der Kurve jeweils eine Tangente anlegst. An der Stelle, an der sich Deine Kurve im näheren Bereich auf beiden Seiten der Tangente befindet, hast Du wieder Deine Wendestelle.

An allen anderen Stellen befindet sich die Kurve (im näheren Bereich) entweder rechts oder links von der Tangente.


Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen, sonst frag' ruhig nochmal nach ...

Grüße vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Wendepunkt grafisch bestimmen: Änderung der Steigung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Fr 29.04.2005
Autor: leduart

Hallo
Ein Genie kann das sicher!
Aber wirklich graphisch bestimmen kannst du ihn nicht. Wenn man einen Graphen betrachtet und auf sein steigungsverhalten achtet, sieht man qualitativ, wo die Steigung Maxima oder Minima hat, aber das Vorzeichen nicht wechselt. Siehe etwa x^(3) +x bei x=0 oder [mm] x^{3}. [/mm]
Man zieht also an dem vermuteten Punkt kurze Sehnen nach links und rechts, wenn sie nach beiden Seiten etwa dieselbe Steigung haben und die längeren jeweils beide größere bzw. kleinere Steigung haben hat man einen Wendepunkt ungefähr bestimmt.
Meinst du so was? Sonst frag genauer nochmal
Gruss leduart
Bezug
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